LIVRE PREMIER

Cela posé, si Ton nomme vjK^r,*' ^^ quantité

yx-¥i,x' —

le coefticient t^t^' dans le développement de j^yj:, sera, par le numéro

précédent, v^^Jx+r^+rî l'équation précédente donnera par conséquent, en la multipliant par ;/, et en passant des fonctions génératrices à leurs coefficients,

Mf^-x+L^H- N, V^-jT+i,^-!-. . .

14. Si Ton suppose vyar,x' = o» Téquation précédente donnera, eji y faisant a? = o,

-4- M,7i.^4- Mvyi.x'^f -+- M'/>r,.^+,4- . . .-+-M^«yi..r'^.-, -f-

M^'"\ M','■^ M^^\ . . . étant des fonctions de « et de r. L'expression précédente deyi,x' P^ut être mise sous cette forme très simple,

W ri.^=^

M^'-yo.^^r4- Mr*y,.x'^-, 4- Mr*ya.jr'^r-a4- . . .