M>| I J/f- 1 . jT'+r

l'intégrale étant prise depuis r = o jusqu'à r=i par rapport au pre> mier terme, depuis r= i jusqu'à r= i par rapport au second terme, et ainsi de suite. Cette expression de yt^- sera l'intégrale complète de l'équation ^yi^'= o, ou

o = Axi.j'+'B xi+i,jf+ C //+J.J' -I- . . . + //f+n.j-

- àxi.^-Hi-

Il est visible que )'„,,;■, y.^'tyay, - ■ ■ , ^n^i,* sont les n fonctions arbitraires qu'introduit l'intégration de l'équation vXi^'—o. Pour les déterminer, il faut connaître immédiatement ou du moins pouvoir conclure des conditions du problème les n premiers rangs verticaux de la table suivante :

rt.o

ri*"*

ri.-^' ri.^*i>

■ r*— r<.- r»,- r», ru. r/+t.., ■•■, r-.-

Dans un grand nombre de problèmes, les n premiers rangs verticaux sont donnés par des équations aux différences finies linéaires, et par conséquent par une suite de termes de la forme Ap". Supposons que l'expression de ^,^' continue le terme Ap"; la partie correspondante