LIVRE PREMIER

Ed différentiant ces équations, on aura des différentielles de cette

forme

dt = L de-hl dB\

rf/'=:L'rfô-4-rrf5'.

Maintenant on a

ffrdxdx'=ffxdQde';

dans le produit d^(^\ c^ est pris en supposant 0' constant, et alors on a

dt = LdQ;

ensuite «&' doit être pris en regardant t constant dans le produit dtdt'; alors on a

o = LdQ -¥\ d6\

ce qui donne

on a donc

dt' = \J dB-^\'dQ\

dt'=—^dB';

dtdi'z=zdddd'(Ll-L'l);

par ce moyen, l'intégrale //jrfOrfô' est transformée dans celle-ci :

r rdjdtc^^'

^JJ Lr-L'i*

I-e dénominateur LI'— L'I est une fonction de 6 et de 0' que Ton réunira en fonction de t et de f, au moyen des valeurs de i et de /' en 0 ®tV. On obtiendra ainsi l'intégrale précédente dans une suite de termes de la forme jjff'^dtdtcr^^", les intégrales étant prises depuis / et /' égaux à— -ao, jusqu'à leurs valeurs infinies positives. Ces intégrales ^nt nulles lorsque l'un des deux nombres n et n' est impair, et dans 'e cas où ils sont tous deux pairs, n étant égal à 2/, et n! à ii\ on a

f fi^^i'^i' didt' C~^*~^*=: ' • ^ • ^ • • • ( ^ ^ 1 ). I » 3 ,>>...[ 2 f II

Si les puissances auxquelles les facteurs de y sont élevés sont très

grandes, alors on a. à très peu près.

il' ixdi' àx"

- ,Y' '"- V ' aï'

-r-T» 3—,—,, J-7T étant ce que deviennent 3-=^' . f , et t-tj lorsqi dx» dxdx' dx* ^ dx* darda: dx' ^

y change aret a/en a et a; l'intégrale ffytùrdv' devient ainsi, à peu près.

7d^Y d^ï / d'Y Y \ dx' dx'' [dxàx'l