LIVRE PREMIER

cette équation prendra la forme

En représentant généralement y, par f^ycfdx, les deux formes que Téquation (i) prend dans les suppositions de %yz=x* et de ^y = c"*^seront comprises dans la suivante

M, N, P, Q, ... étant des fonctions de x indépendantes de la variable s, qui n'entre dans le second membre de cette équation qu'autant que ty et ses différences en sont fonctions.

Maintenant, pour y satisfaire, on intégrera par parties ses différents termes; or on a

Téquation précédente devient ainsi

C étant une constante arbitraire.

OFsUvret de t. — VU. 15

lU THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Puisque la fonction <p doit être indépendante de s et par conséquent de Sy, on doit égaler séparément à zéro la partie de cette équation affectée du signe /, ce qui partage Téquation précédente dans les deux suivantes :

(3) ; ^i[Fl^'^--d^-^'"y

La première de ces équations sert à déterminer la fonction 9» et la seconde détermine les limites dans lesquelles l'intégrale /^^<p dx est comprise.

On peut observer que Téquation {2) est l'équation de condition qui doit avoir lieu pour que la fonction différentielle

(M.r-Ng: + P^+...),..

soit une différentielle exacte, quel que soit Sy; et dans ce cas l'intégrale de cette fonction est égale au second membre de l'équation (3); <p est donc le facteur en x seul qui doit multiplier l'équation

pour la rendre intégrable. Si 9 était connu, on pourrait abaisser cette équation d'un degré, et, réciproquement, si cette équation était abaissée d'un degré, le coefficient de Sj, dans sa différentielle divisée par M ûtr, donnerait une valeur de 9; cette équation et l'équation (2) sont conséquemment liées entre elles, de manière qu'une intégrale de l'une donne une intégrale de l'autre.

La valeur de 9 étant supposée connue, on aura celle de y, ^u moyen