LIVRE PREMIER. Ul

En efTet, en développant le binôme renfermé sous le signe/, et substituant, au lieu de c^^'^yl-\ sa valeur cosaru dt /— i sinarcr, on aura le terme moyen du binôme, plus une suite de cosinus de Tangle âcr et de ses multiples; en les multipliant par des et les intégrant, cette suite se transformera dans une suite de sinus de l'angle 20 et de ses multiples, sinus qui sont nuls aux deux limites or = o et 13 = jtt. Il ne restera ainsi dans l'intégrale que le terme moyen du binôme, multiplié par ^77. Cela posé, si Ton substitue, au lieu du binôme ^Tayj-\ | c-rayj-\^ gg yaleur 2 cosCT, on aura

rj= /c/gjcos^*ist;

en supposant sinu = u, on aura

l'intégrale étant prise depuis a = o jusqu'à w = i, ce qui coïncide avec ce que l'on a trouvé dans le numéro précédent.

Considérons maintenant le trinôme (- -h i -h aj , et nommons y, le

terme moyen, ou indépendant de a, dans le développement de ce trinôme. Ce terme sera le terme indépendant de c^^f^ dans le développement du trinôme [d°^ -h i H- c"°^V-*)'; on aura conséquemment, en appliquant ici le raisonnement qui précède,

Xs=^ -/rflD(l-hïCOSo)',

l'intégrale étant prise depuis ts = o jusqu'à tr = r. La condition du maximum de la fonction (i -♦- 2Cosct)' donne sina— o, en sorte que les deux limites de l'intégrale, ct == o et 13 = -^r, répondent à des maxinia de cette fonction; on partagera donc l'intégrale précédente dans les deux suivantes

fdxs[i -H 1 cosist)', (— i)'/c/bj(2 coscj — i)', la première de ces intégrales étant prise depuis ts nul jusqu'à la valeur

ik% THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

de t7 qui rend nulle la quantité 2C0Sc7-4-i« et la seconde intégrale étant prise depuis u = o jusqu'à sa valeur qui rend nulle la quantité