zi ïï — TT — 7 — ;sm9 cos(amf — aoj

ol/if — ^nàl—^m'

Si Ton suppose maintenant que Tastre, au lieu de se mouvoir uniformément sur le même parallèle et à la même distance du centre de la planète, change lentement de parallèle et de distance, et que sa vitesse soit un peu variable ou, ce qui revient au même, si l'on suppose que A, if et m, au lieu d'être constants, sont très peu variables, de manière que leurs différences divisées par l'élément du temps soient, par exemple, de l'ordre/, ilsuiHra de substituer, au lieu de ces quantités, leurs véritables valeurs variables; l'expression de y sera ainsi exacte aux quantités de l'ordre P, et celles de -57 et de grsinO le seront aux quantités

près de l'ordre /; on peut donc les employer sans craindre aucune erreur sensible; au reste, si l'on voulait avoir les petites corrections qui résultent de la variabilité des quantités A, ç^ et /n, on pourrait faire usage de la méthode que nous exposerons (art. XXI).

Si Ton compare les résultats auxquels nous venons de parvenir avec ceux que nous avons trouvés (art. XI), on verra qu'ils sont parfaite-

ment d'accord entre eux; les deux méthodes qui nous y ont conduit sont conséquemment exactes et pourraient, si cela était nécessaire, se servir de confirmation Tune à Fautre; la première, il est vrai, a sur la seconde l'avantage de s'étendre au cas où l'astre a un mouvement quelconque dans l'espace, mais celle-ci a^ de son côté, l'avantage de donner directement le véritable mouvement que le fluide doit prendre à la longue, quels qu'aient été d'ailleurs sa figure et son mouvement primitifs, et, comme elle est beaucoup plus simple que la première, nous allons l'appliquer au cas de la nature, dans lequel la planète a un mouvement de rotation sur son axe.

Reprenons les équations (6), (7) et (9) de l'article VI et supposons, comme précédemment, (f = mt; si l'on fait n — m = i^ on prouvera par les mêmes raisonnements de l'article XIII que, après un temps considérable, u, v ety ne seront plus fonctions que de l'angle 0, et des àinus et cosinus de l'angle i/ + a, et qu'ainsi l'on aura

du .du d*u

di'^^ô^' 'dF'^' ans

dv , âv cPv .^d*v

I Al l* •

di^ dus dt^ '^ dm^'

on aura donc

, fdu dv cos0\ . dy

^d^u .dv .

jk* a/ii-r—sinOcosô

(PS* ous

, V . = — ^^H-BA4-K[sin20[i8in*v — cos*v-h Jsin*vco8(ai7'f-aw)]