I I 3 COS 2 Q

ay :- oP,76a9 ^ [cos* v — J sin* v 4- e(cos' v'— \ sîn* v')]

-i-oP,7629sin'0 {

/ 0,5 4- io,oq3i s

— o,oo4o8s

— o,oooo3s

esin*v'cos(2/i^4- 201 — 29') )

sin' vcos(2/i/-h 21SJ — 29 ) )

Si l'on suppose le Soleil et la Lune dans leurs moyennes distances à

la Terre et en opposition ou en conjonction dans le plan de Téqua* teur; si, de plus» on fait, avec M. Daniel BernouUi, e==|, on trouve i9>^,85 pour la différence de la haute à la basse mer à Téquateur; mais une singularité très remarquable est que la basse mer a lieu lorsque les deux astres sont dans le méridien, et la haute mer lorsqu'ils sont àThorizon, en sorte que TOcéan s'abaisse à Téquateur, sous Tastre qui l'attire : en avançant de Téquateur vers les pôles, on trouve que, vers le seizième degré de latitude tant boréale qu'australe, la différence de la haute à la basse mer est nulle; d'où il suit que, dans toute la zone comprise entre les deux parallèles de i6^, la basse mer a lieu lors du passage des astres par le méridien et que, au delà de ces parallèles, la haute mer a lieu à ce même instant.

En comparant ces résultats aux observations, on voit qu'il est impossible de les admettre; car, d'un côté, la différence entre la haute et la basse mer dans les syzygies est moindre que 19^,85 dans les mers libres situées sous l'équateur, et, d'un autre côté, le moment de la haute mer approche beaucoup plus de l'instant du midi que de celui où le Soleil est à l'horizon. Nous pouvons donc assurer que la profondeur moyenne de la mer n'est pas d'une demi-lieue.

Dans le cas de (x = 10, et par conséquent d'une lieue de profondeur, on trouvera, par un calcul analogue au précédent,

dy = oP, 7629 ^ [cos* V — 4 sin* v 4- c(cos* v' — { sin* v' )]

0,5 — 0,1245 sin* 0

— 0,7028 sin* B

— 0,4297 sin* 0

— 0,1270 sin'ôlj esin*v'cos(2/ir-i- 2BJ — 29')

— 0,0281 sin**9 j ( -f- sin* vcos(2/tr 4- 2bj — 29 )

— 0,00288 sin"0

— 0,00026 sin'* 0

En supposant le Soleil et la Lune dans leurs moyennes distances

-hOP,76298in'ô

et en opposition ou en conjonction dans le plan de Téquateur, et faisant, comme ci-dessus* a = f» on trouve 4^,86 pour la différence de la haute à la basse mer à Téquateur. L'instant de la basse mer est celui du midi, depuis l'équateur jusqu'au trente-septième degré de latitude* tant boréale qu'australe, où la différence de la haute à la basse mer est nulle, et au delà duquel l'instant de la haute mer arrive a midi; or, ces résultats étant contraires aux observations, on peut en conclure que la profondeur moyenne de la mer n'est pas d'une lieue.

Dans le cas de (x =:= 5 ou d'une profondeur de deux lieues, on trouvera

3 cosQ 9 :yz=: oP,76a9--— -: [cos*v --4sin'v-he(cos'v'— }8in' v')]

o,5 4-3,0980 sin' 6 1 ,6237 sin* 0

0,3619 sin* (/ 1 i esin'v'cos(a/i^-f- 2w — 29') -i-oP, 7629810*0 I ) l

J —0,04596 sin' 5 I r -h sîn- vcos(2/i/-H 2w — 29 )

-f- 0,00379 sin'*9

-r- 0,000211 sin*'5

Et l'on aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, 80^,09 pour la différence de la haute à la basse mer à l'équateur; mais ici rinstanl de la haute mer est, pour tous les climats, celui du passage des astres par le méridien. La différence 30^,09 étant beaucoup plus grande que suivant les observations, on ne peut supposer à la mer une profondeur moyenne de deux lieues.

Enfin, dans le cas de [x -= | ou d'une profondeur de quatre lieues, on trouvera

^ - I-*-3COS2Ôr , 1 . • V • / 1 • • /M

31 V ~ oP,7629 -T [cos*v — ism*v4-c(cos'v'— Jsm'v')]

0,5 — 0,3762 sin* 9

. — 0,0783 sin* 9

— oP.76j9sin'5 '. -*- 0,00787 sin* 5 • j ' |

17 sin» 51

0,00002 sîn'**5