fx (n-p)[i — ('-^-i

On voit ainsi que z et dz augmentent à mesure que a? augmente depuis x = o jusqu'à X = — ^ — ; les quantités z, — et ^ ^ sont donc toujours positives dans cet intervalle, ainsi que les intégrales fy^^ et y -^ — -y or on a, par ce qui précède,

j y dx =1 ayz — a / y dz»

Partant fydx est moindre que 0Lyz\ pareillement

y, dz n d(zdz)

et, par conséquent, fydz est moindre que (iyz^\ donc fydx est

moindre que cnyz et plus grand que oLyzri — « t^)- Cette remarque

peut servir lorsque, sans chercher la valeur exacte de fydx, on veut s'assurer si elle est plus grande ou plus petite qu'une quantité donnée.

Œuvres de L. — IX. 54

La suite (X) donnera encore l'intégrale fydx^ depuis x =r: — ! h 6

jusqu'à a? — I , et si l'on considère que, x étant i , on a j = o et 5 = o, on verra facilement que la valeur defydx^ dans ce dernier cas, est la valeur même de j ydx dans le premier cas, prise en moins, et dans laquelle on change 6 en —0; donc, si l'on nomme k l'intégrale entière fydXf prise depuis ^ ^ o jusqu'à a? = i, on aura, aux quantités près

de l'ordre a', pour cette même intégrale, prise depuis x = — 6

jusqu'à a: = h6, ou, ce qui revient au même, depuis jr^ —^ 6

jusqu'à X = — ^ h 6,

-h[n-(i4-fx)0]p^>(^i-i±i^ey

ce qui donne

auL''-*^^ \ I t£L — ^ — ^ZL J

Il ne s'agit plus maintenant que d'avoir la valeur de ^; or on a, par l'article précédent,