D/Erf0 <p(fji) 4- D'/E't/Ô (p(fjL

-h F y"G cbsfR rfô 9 (fjL) 4- . . .

bj cduj^{v) 4-. . .

ç([jl) et 'j'(v) étant deux fonctions quelconques arbitraires et indépendantes Tune de l'autre.

Pour déterminer les quantités [x et v, dont les fonctions arbitraires sont composées, on observera que, si Ton suppose ^(^) = o et que l'on réduise l'expression précédente de z en série, comme dans l'article précédent, on aura

5 = R 4- S 9 (fjt) 4- S' <pt (fJt) -+- • • • ;

en substituant cette valeur de s dans l'équation (Z), on formera les suivantes :

^~ àta de'

La seconde équation fait voir que [x est fonction de n sans 6, ou de 0 sans CT. On trouvera la même chose par rapport à v; on peut donc supposer |j(. = tj et [x = 0 ; si l'on observe maintenant qu'un terme tel

que / ErfO(p(a) se peut changer en (p(ij) rErfO, et qu'ainsi ce terme

est compris dans celui-ci A(p(ô), on trouvera que l'expression (X) de s

i4 RECHERCHES SUR LE CALCUL INTÉGRAL

est réductible à cette forme

5 = R 4- Aç(bj) ■+- A'<Pi(«t) -h A'9,(bj) -+-..-