IK
partant
A étant une constante arbitraire qui peut être une fonction quelconque de sinaus et de COS27::;. Soit r(sin2'7r;;, cos2t:s) cette fonction; en
CÊmwreêdeL.^ VIM. il
y substituant au lieu de z sa valeur, on aura
. . mx .. mx
A=:r\ Sin27r i 9 COS27: ;
\q ïq
Donc
.. mx .. mx \ mx
ainsi la fonction de x demandée est
n îL ll-^\ Il ^
// 5'a^y encore de trouver f(^x) telle que
On pourrait d'abord penser qu'il est impossible de satisfaire à cette équation, à moins que de supposer /(ar) égale à une constante; c'est en effet ce qu'ont cru d'habiles géomètres (voirie second Volume des Mémoires de Turin, p. 32o) ; mais on va voir qu'il y a une infinité d'autres moyens d'y satisfaire.
Soit
Uz^^X et Uz^iZ=i2X\
donc
«-4.1 = ai/- et M- = Aa*=:.r.
De plus, on a
f{ix) =/(us^i), que je désigne par ^a+i, et
f{x)=zf(u,) = t,;
on aura donc
Pour intégrer cette équation, je suppose /, = ^ 4- -, donc
et généralement
expression complète de /,, puisque a est arbitraire ; or on a 2*~* = ^ donc
r jr
h étant une constante arbitraire ; or cette constante peut être supposée
la
une fonction quelconque de sin 21:5 et de cos2u 5, et puisque s=H -f- -r->
H étant une constante quelconque, on aura
b=if[ sni27rr-;-> cosaTTp- u
partant la fonction de x demandée est
l^/^sinîTT-j^, cos27rj^jj''4-[^/^sin27ryi, cos27:-j:^j|
Il s agit enfin de trouver f{x — y si — i), feUe que l'on ait
En supposant 7 = g" 4- hx^ on aura Soit
on aura donc
x{i — h >J^^i) —gs/— I == Wa ;
donc
lfz±gV^.
I + AyCTT 2ff\f^l «s+1— 7-7= "s H 7-7='
équation dont l'intégrale est
partant,
Or, si l'on nomme ccrit l'angle dont la tangente est A, et t: le rapport de la demi-circonférence au rayon, on aura
