Ma;4- Al/^«, 4- *A ttx-s

yx-^ ^7+i7*-i ■+- *«^7-*-i/*-î 4- . . . = flç-Hi l ^x-^- A/x-, 4- . . .;

d*oii l'on a, en conoparant,

(A) { «*="*-^Ai/j:i-f-»Awj:,-+-...

Au moyen de ces équations, on déterminera facilement a^, ^a^, . . . ,

V '*f» • • • » P^^^ déterminer m^, j'observe que Ton a

Ujg — Jq Xjp H- y^ Xx— 1 H- y^ Xjr— 1 -f- . . . ;

je substitue cette valeur dans l'équation (A), ce qui donne

«*= Xx( A4- ttç) -+- Xj:i(7V-+- *«?"^ A6ry^- A/,)

mais on a

donc

iix ^^ Jq-^l Xjr -f- Jq-i-i Xx— 1 + yV^-l ^JT— î ■^" • • • »

/q+i — fq-^ ^q9 fq-^\^^ fq~^ û^H- A /<gr,

Au moyen de ces équations on déterminera /^, y^, ..., et partant Wj.. Je suppose maintenant ^ = n, et Ton aura

7ar-+- ^if/«-l -+-••• = «^/» V/or + A/^e-l 4" • • • j

/i QK«rm éeL.^ VUI. 1 5

mais on a

Jx-i- ^«7x-i -4- . . . = ««.(R/x H- *Rrx-i -t- . . .) H- ««Xa:

Xf

et, en ordonnant les différents termes de cette équation,

^,(i-a„B)+r,,(6„-a,'B-«a„B)+jJ;r-i('6,-«»*B-«a,'B-«a,B) + ...

n — Ux — ^n^x — ^n^x-l ••

on aura une équation entièrement semblable pour j^?» yx* —

Problème IV. — Je suppose maintenant que les équations rentrantes renferment trois variables, et que Von ait

yx + A/x-l -H * A/x, H- . . . = R/ar + *B^ar-l + "R^x-î 4- . . .

-H C/ar-4- *C/x-i-4- 'C7x-,-+-. . .

yx H- A^:,-, -h *A7ar-l-+- . . . = B7;r-f- 'R/x-l + *R/x-i -h . . .

-+-C7xH-*Cj^x-i-h...

il faut déterminer y^?» J'a?» • • • • En suivant le procédé du problème précédent, on arrivera à une

équation de cette fojrme

7*-^ ^qïx-X -^ *^y/;r-l-+-. . .= «^(/xH- A^ar-l-^- ^A/^-j-t- . . .)

CqKyx H-A7ar-l-+-*A/^,-4-.. J /7+1 7+1 \

*<^7V7x-iH-A7x-t-i-...;

-h Mar-

ie substitue maintenant dans cette équation, au lieu de

yx 4" ^yx—\ H- . • • f yx—\ ■+■ ^yx—\ ■+-•••» leurs valeurs que donne la ^^^™® équation, ce qui produit la suivante

yx-^ ^7/x-i-+- **77*-i-t-- . . = a^^B /xH- *B ^x-i-+- *B 7x-i + . . J

(7+S 7+« \ ^yx -H*C^x i-i-...;

-+->ay(C7ar-iH-...) .

A Xx— l -1- . . • /

^7X7* *Cç(j'x-lH--.-)

-h a«Xx-h *ÛflXx-t "+* • •

d'où l'on conclura facilement

Ja-l-t-'^i

-4- CaçB

^- «^7^ \ /x -+- A /or-l 4- ... ;