Hi\ 7xH-A 7x-iH

d*où l'on aura, en comparant,

«Vi-*^7-+-A^^4-«A,

ainsi Ton déterminera b^^ ^b^^ •••; ensuite

et

Cç^i ~ a^C, partant a^^i = a^B h- flr^i C ;

d'où Ton aura a^ et c^. De plus, on aura

*a^H.i= *a^B -f- a^'B -f- *c^-i- Ac^,

Donc

d'où Ton aura *a^ et *Cy, et ainsi du reste; enfin on déterminera w^., comme dans le problème précédent.

Si Ton suppose présentement q = n, on aura

Jx-1+ A^ar-l4--. J

On formera des équations entièrement semblables entre j^? et y^;» yx

M— fl

€t ^«f .-., et Ton aura un nombre n d'équations rentrantes à deux variables, telles que je les ai considérées dans le problème précédent. La même méthode réussirait également si les équations rentrantes renfermaient quatre ou un plus grand nombre de variables.

Du Calcul intégral aux différences finies et partielles.

Je suppose que ^yx représente une fonction quelconque des deux variables â? et n; je puis dans cette fonction faire varier n en regardant x comme constant; je puis faire varier x en regardant n comme constant; enfin, je puis faire varier /i et a? à la fois, leurs variations étant dans un rapport quelconque; or, s'il existe entre ^yx et ces différentes Variations une équation quelconque, elle sera ce que je nomme équa- Uan aux différences finies et partielles.

^g représentant toujours une fonction de deux variables x etn : m^îymf mr-^ym* --• signifient que n a diminué de une, de deux, ... Unités dans cette fonction;

nyx-n nyx-29 ••• signifient que x a diminué de une, de deux, .... unités dans cette fonction ;

n-^yx-if • • • signifie que n a diminué d'une unité, et x de deux unités, et ainsi de suite.

Une équation aux différences partielles est donc une équation entre ces différentes quantités; telle est celle-ci :

Les équations aux diflerences finies ont été trouvées par la considération des suites (Art. II). C'est pareillement la considération de certaines suites que j'ai nommées récurro-recurrentes (voir le tome VI des Savants étrangers) (*), qui m'a conduit aux différences finies et partielles; voici comment : je suppose que l'on ait les suites

nyu ny\

zyi9 %yk

nytf nyk

f iyi9

• • • » tyx9