JKx-i 4- A, . ,/x-î

Or, si Ton substitue dans cette équation, au lieu de

j7x 4- A3.^x-|4-. . ., ^Xx—i 4- A j . I J'x— î 4- . . . ,

leurs valeurs, on aura une équation de cette forme

Cette équation s'intégrera par ce qui précède, dès que l'on connaîtra ^Ujg et les racines de l'équation

Or il est aisé de voir que cette équation est la même que celle-ci

/ A, «A, \ / A4 'At \

En suivant le même procédé pour 57,, oj^» • • . » et généralement pour „yjg9 on parviendra à une équation de cette forme

(A) «7*= a^.nyx-i 4- '<î« .«7x-i4- *««. «7x-j4- . . . 4- «ttx,

équation qui sera facilement intégrable lorsqu'on connaîtra ^i/^ et les

racines de Téquation

an, , *a, . ««n

Or on trouvera facilement que cette équation est la même que celle-ci

d'où il est facile de conclure a^, *a„^

Pour déterminer présentement n^x* j'observe que Téquation du Problème donne la suivante :

n^x — ^n • nyx—l — ^n • nj^x-t — •••"+■ N;> ( 1 — €1^ — ^n — • • • )

R» ( n—i^x — ^n • n-iyx-i — • • • )

~*~ ^n\n—tyx — ^n*n-tyx—l — • • •)

Or on a, par Téquation (A),

nj^x ^«•/ij'ar— 1 • • • — n^Xf

nXx—l ^n • nyx—t . . . = n^x—U

de plus,

n—lXx ^n' n—lj^x—l ^n'n—lXx—t • • •

^=^H-iyx — ^rt-fn-l JKx-l — • • •-+- ^nin-lj^x-i — ^/»-l • n-l^*-t — • • •) + =^ n-l^x "+" A„'. „— 1 W;r— » 4- ... ;

pareillement.

n—t^x ^/i-i • n-\yx—\

"^^ n—tyx ^n—%'n—\yx—\ • • • 4- ^n—ïKn—tyx—i"^' ••)"*" ^= n-t^x "H A„i . n—\Ux-\ 4* «^ • •

et

n—iyx — ^rt • n—\yx—\ ""

= «-iJx — <^n-\'n'iyx'\ — • . .-H ^n{n-iyx-\ — • . .) 4-. . .

"rt-tWx4- Art j.„,i/:c i +. . .-h Art(^j£ix-i 4- A„i . „tiix-t -H . ..)-♦-...;

donc

i"*-+-A„.„tt;c,H->A„.„aar-i-l-...-HN„(i — a„~-«a„ — ...)

= B„(„-illa.4- A„.;»|II;c-|-h. . .) -t-*Brt(„itta:i-h. ..)■+-•••

^^ ' -^C«[„-,Wa:-*-A«|.„,Ma;-.i4-...-+-A*„(„-i«aî-l-HA«-i.j,-t«x-J^---)

Pour intégrer cette équation, on observera que la valeur de „Wa; doit avoir cette forme

Il ne s'agit plus maintenant que de déterminer &„, *&„, ..., c^, *^nf "'* gn' P^ur cela, on substituera cette valeur de n^j. dans l'équation (V), ce qui donne