ST
l'équation (3) devient ainsi
l'équation (4) donne celle-ci.
^/£//\ do^ Sdt ^dr
équation dans laquelle je puis faire varier di; or, si l'on y substitue au lieu de dt sa valeur ^^J > et que l'on fasse ^ = 5, on aura, en supposant d^ constant,
d^z , S do
ce qui donne, en intégrant.
/'Scfcpcoso r^d<p sïno - — ^ g ■ ; — COS9 / ; £ J.
Comme il parait très difticile d'intégrer rigoureusement ces quan tités, je les réduis en séries; or on a
/ 9'*f/9C0S9 = 9'*sin9 -h n 9"-* C0S9 — n(n — i)9'*-*sîn9
— w(« — - 1) (/l — 2)9'*-*COS9 -h. . .
et
ycp»(i(psin<p = — ©«cosç -h /icp'*""* sïn(^-\- n{n — i)9'»-*cos9 — . . .;
partant
sin 9 j 9" d<^ cos 9 — cos 9 / 9" f/9 sin 9
d'où il est facile de conclure 5 = Kcos(9-f-£)4--,j^i-+-— 9H--^(9«-i.2)-h^(9'-2.39)-h...J.
Maintenant, puisque Ton a
et
Kcos(9-hÊ) -H-i(n 9-i-...j
on aura / en (p; partant ç en /, par le retour des suites; d'où il sera aisé de conclure ren /.
Si Ton nomme a le demi grand axe d'une ellipse, ae son excentricité, e la distance de la planète qui circule dans cette ellipse au périhélie, lorsque ç = o, on aura
a(i — e*) ~" I -+-ecos(9H-£)'
partant, si Ton considère l'orbite de la planète/? comme une ellipse dont le demi grand axe et l'excentricité varient, on aura
et
Je n'aurai égard ici qu'aux quantités de l'ordre de 6, et je désignerai par 8a et Se les variations extrêmement petites de a et de e; cela posé.
lorsque f égale zéro, on a
et lorsque (p a une valeur quelconque, on a
donc
partant
ia 2e de 8 a6
de plus Téquation
donne
donc
de 26
da ie(i -i-e*) a e ( I — e* )
De ces équations, on tirera les valeurs de Sa et 8e; j'observerai ici que les lieux de Taphélie et du périhélie sont immobiles. Je suppose maintenant que Ton veuille déterminer de quelle quantité la valeur de
-Q- accélère le passage d'une comète par le périhélie. Je reprends pour
cela les équations
di ''-^-l-
et
c»V^ c ?) + Kcos((p + 0
elles donnent
r/ii
y~~c'^) [f«('"*' ^?) + ïtcos((p -*-«)j
partant
cdtz=
-, -+- K COS(cp + £)J I -, 4- K COS(<p 4- 6)1 1 ^ ■+■ ^ COS(cp 4- 6)1
Soit
^ = A -hBcOS((p-h 6) 4- CC0S2(9 -h6)-f-. . .
r^ 4-Kcos((p4-e)j
et
^ = A'-hB'cos(9 4-6)-+-C'cos2(9-he) -h. . .
