VI

+ v(7rri)[('--')''-'-7('--2)'-'+-STr-('-3>'-'--J'

le signe supérieur ayant lieu si rest impair, et l'inférieur s'il est pair, excepté pour le terme

pour lequel le signe supérieur a lieu lorsque q est impair, et l'inférieur lorsqu'il est pair.

Si Ton fait, comme précédemment, AB = a = 90*^ (^g. 4), et qu'on

divise cette droite en n parties égales, on aura, pour l'équation de la courbe correspondante à la r**"* partie.

Si Ton veut ensuite déterminer la probabilité que l'inclinaison moyenne des n orbites est comprise entre deux points quelconques P et Q, on déterminera l'aire STPQ, et le quotient de cette surface divisée par l'aire entière Amm'MSTB exprimera la probabilité demandée. On voit ainsi que la superficie entière de la courbe est un élément essentiel à connaître. Pour y panenir, j'observe que l'aire comprise

entre les deux abscisses a et -a est

je désigne par ;.K„ cette surface; or la dernière des équations (W) de l'article VI donne

donc on aura

/la

partant,

Présentement, la superficie entière de la courbe est égale à

Nommant donc S cette superficie, on aura

-f.(/l- i)«— ÎLJli(n — 2)«-H...

/iV(/i)L 1.2 ^ ' j

Or, on désignant par la caractéristique A la différence finie d*une quantité, on a, comme on sait,

d'ailleui*s, on a généralement

partant.

Remarque. — L'aire comprise entre les deux abscisses a et - a

doit être égale à l'aire comprise entre les deux abscisses ^^ ? a et

^^a; c'est-à-dire que l'on doit avoir

p«irce que ces deux surfaces sont également situées par rapport aux

extrémités A et B; on doit donc avoir

en continuant Tun et l'autre membre de cette équation, jusqu'à ce qu'on arrive à un terme qui soit nul. On peut s'assurer d'ailleurs de la vérité de cette équation, en observant que Ton a

qi (n -h i) (r — /i)»± (/• — « — i)» = A^-^'C/' — n — i)»,

le signe + ayant lieu si n est impair, et le signe — s'il est pair; or ^ii+i^- Q^ j»q{j il çst facile de conclure l'équation ([x).

Pour appliquer la théorie précédente à la Nature, il faudrait supposer n = 63, parce qu'il existe présentement soixante-trois comètes dont on a calculé les orbites; mais ce calcul serait pénible à cause de sa longueur; ainsi, l'abandonnant à ceux qui désireront de l'entreprendre, je me contenterai de supposer ici /i = 12; j'imagine donc la droite AB, partagée en douze parties égales, dont chacune soit conséquemment de 7^^; on trouvera, par l'article précédent, que la probabilité que l'inclinaison moyenne des douze orbites sera comprise entre 45^— 7**^ et 45**, ou entre 45« 4- 7°^ et 45'', est égale à

V(Tï)L'" W "^"TT^Vey " 1.2.3 [ej

ï3.i2. ii.io /2\" 1 3. 1 a. II .10.9 /i\"

/aV*^ i3.ia.ii.io.9 /i\""|

[êj 1.2.3.4.5 \6) J

Or, en faisant le calcul, je trouve cette quantité égale à 0,339; ^*^^ il suit : 1^ qu'il y a SSg à parier contre 161, que l'inclinaison moyenne de douze orbites ^ — — dessus de 37*^^; 2? qu'il y a autant à parier

qu'elle sera au-dessous de 52^^; 3*^ qu'il y a 678 à parier contre 822, qu'elle sera entre les deux limites 87*^^ et 52**^.

Maintenant, si Ton ajoute ensemble les indications des douze dernières comètes observées dont voici le Tableau :

Comètes dos années. Inclinaison des orbites.

1773 61 .25. ai