IH

rï\t

-îî)('-p)(7T?y

'*'4(3«-i)J(rr?)

^ 4(3î=ôJ L'^ 4(5'- i)J (tTT^)

4(3'-i)JL'"^4(5'-i)J[''^4(7'-')JV' + 'V *')-6(fe)t ... 4(6,)(i + t')-5(^)t

La loi de ces termes est trop visible pour les continuer plus loin ; on aura ensuite

3(6) (i+i'')' (fe,)(i + (-')(i-4t»+t*) (I — <■»)» 2<(l — t»)» '

ai'(i— <■')

ri M

et les équations (/) donnent, en les différentiant.

îi(^)(i-H«'')' 5 /e/6A

3 \dq)

b \dq J

7'- 7\dç)

La loi de ces termes est trop visible pour les continuer plus loin ; enfin,

on aura

(Pb,\ (6|) [60 1-*— i5<«(i H- i')'-!- 2(1 -4- i^Y'] (1 -h f'M-

(^) [22ot* — 99£'»(i -M'»)«-f. 12(1 -M*»)*] (i -+. «"«V

Il faut présentement développer les différents termes des équations (16), (17) et (18) de l'article XI, et, pour faciliter ce calcul, il ne sera pas inutile d'avoir sous les yeux les formules suivantes

sinacos6=:: - sin(a -+- ^) 4- - sin(rt — b),

sina sin^ = -cos(a — b) cos(a4- b),

cosflrcos^= -cos(a4- b) h — cos(a — b),

sin(5 -+-«) = sina -f- oecos^ sin« — . . .,

cos(-3-i-a) ^=cos5 — a sin^ cosjs -4-. . .;

on trouvera, cela posé, en portant la précision jusqu'aux quantités de l'ordre a*, et ne conservant parmi les termes de cet ordre que ceux d'où peut résulter une équation séculaire dans le moyen mouvement

ET SUR LE SYSTÈME DU MONDE. Ul

de la planète P,

a*«e' a — ni* -h ai* , , r, ^^

, 7 :^ — cos(/i'/ — /1/-I-6'— 6)

arr' i ] a (i-H*^)' '