Q -h ac sinA dfji'R -f- ae cosA dfx'.^R

\ -hac'sinA'dfx'.*R-hae'cosA'dfJL'.»R,

5 =: sm(nr4-Bi) ay cos Cl -4- «y Sin Cl -^— 7 — î- /i^—aysinC, / '^ nl\

— cos {ni -f- Bi) «y sinC, — «y cosCi *^ '^ ^ /i/-+-ay'cosCi *^ '^ ^ «/ H- aysmCi.*S-+-«ycosCi.*S + ay'sinC'i .•S+ oty' cosCj.^S,

-T^zn/i — 2/*cos(/i^4-Bi) I «ccosA-hacsinA (F-hG)<îp.'/i^ — ae'sinA'— <îfx'/ir

— 2/1 sin(/i^H-Bi) aesinA — aecosA (F-f-G)i|Ji'/i£-hae'cosA' — 3|jl'/i^ j 4- *X -h «tf sin A.*X -+- ae cos A .'X -h ae' sînA'.*X -h ae' cosA'.*X,

Q, R, *R, ...» *S, *S, ..., *X, *X, ... étant des quantités périodiques qui ne renferment point les constantes e,e\ . . . , A, A', . . . , C, , C, , . . . . On peut observer que A, A', ... peuvent être ici considérées comme exprimant les distances des projections des aphélies de P, P\ . . . à la ligne fixe, et C,, C^, . . . comme exprimant les distances de leurs nœuds à la même ligne.

Présentement, si Ton nomme u le moyen mouvement durant le

ET SUR LE SYSTÉxME DU MONDE. Wl

temps / d'une planète qui circulerait autour du Soleil, à une distance que je prends pour Tunité, et que l'on fasse

\i{bi)Sii'nt=z (o, i) w,

è [ ( ^ 1 ) ( I + '•* ) - 3 / ( 6 ) ] oy « ^ :zr (^ M ;

que l'on représente par (0,2)//, (o,2)w, (o,3)i/, (o,3)w. ... les mêmes quantités relativement aux planètes P", P"", ... ; soit de plus

ae sinA ^=/?, ae cosA =7, ae'sin A' = p\ ae' cos A' = g\

ay sinCi ■= h, ay cosCi =: /, 07' sin C, =: /i', (xy' cos C\ = /',

on aura

et les trois équations précédentes deviendront

s\n{nt-\-Bi) [p -h {o,i)qu — (0,1)^'^]

r= a\ -hcos{nt-hBi)[g — {0,1) pu -\- {0,1) p' u] /,

-h {o,i)u(p'q — pq') -{- \(o,i)u(h' l — hl')

Q 4-/? ifx'R -h 7 d^' JR -hp' dfjL'.»R 4- ^'(îfx'.'R

s = sinint -+- D,) [/ 4- (o,i)/iw — (o,i)/i'm] 4- A^fx'.^S 4- /dfji'.^S — cos(/ir 4- D, ) [A — (0,1) /w 4- (0,1) /'/^] 4- /i' 3/x'.»S 4- /' 3fjL'.*S,

^ r=/i — 2/isin(/ï^4-Di) [p4- (o,i)çM — (o,i)7'm]

»X4-/?3/x'.«X4-çô/x'.»X

— 3/1 cos (/I^ H-Ri) [7 — {Oyl)pu 4- (0,1)/?' tt] 4-/>'3fx'.*X4-7'^fx'.*X.

Pour faire disparaître les arcs de cercle de l'expression de r, je fais, en suivant l'esprit de la méthode exposée au commencement de ce Mémoire,