BL' I

Il est facile d'en conclure que les termes dus à l'action des astres supposés produisent, dans cette expression, les termes

[,.(»..i).]S^co..i.(/-5«)

X cos 2nt -hixD— im'i — */ — 6'— ay h- 2 (m' h — ).r|> Xcosl an/ -H 2© — 2m'/ H-J/-I-0'-- 2y-4-2fm' j^j.

Nous avons supposé, au moment de la haute mer,

r étant un nombre entier.

Les deux termes précédents deviennent ainsi

— iH- (m'- -jx -zr-cos*-eM/-i- -AJ cos(2/' 4- 5/ -h B' — sy).

On a, par ce qui précède,

ce qui réduit les deux termes précédents à ceux-ci :

\i -f- (ni -K ^ x\ 1^' cos* >e'//~ ^li\ cos(*T-h ô' 4~ #/"- 2/'),

-Tu- (m'- f jorl^^cos* ^e'(/-i- Ja^ cos(jT-h 9+ s/''^- 2/'). Ces deux termes, développés en séries, ajouteront donc à l'exprès-

sien (B) de la hauteur des marées la quantité

-a' (3h ^—-^ cos(*T-+-ô)

■4- a'sl' (3 A '^^^] sin IsT -h 6')

\ I -h m'xj ^ '

+ 4a7T/--p^^^'^, ,1sin(^T+g-)

La difTérentielle de cette quantité, prise par rapport au temps / et divisée par dt^ doit être ajoutée au second membre de Téquation (G) du numéro précédent, pour avoir l'instant de la haute mer. On peut, dans la différentiation, ne faire varier que /' et supposer dl'=ndt^ à cause de la petitesse de m' et de s relativement à n. On aura ainsi, pour la différentielle de la quantité, divisée par dt^

^a^n [/- — l^^Vrl sin {sT + 6')

-f- /ia'nsAf- 7,-^^, 1 cos(5T4- 6').

Nous pouvons supposer que, dans l'ensemble d'un grand nombre d'observations, les valeurs de sin(5TH-6') ont été alternativement positives et négatives, en sorte que leur somme soit nulle à fort peu près. En nommant 4X la somme des deux derniers termes de la quantité précédente, on voit qu'ils ajoutent aux numérateurs des valeurs de /, /— [m' —171)1" et l-\-mf, données dans le numéro précédent, la quantité X, et que, en négligeant le carré de X et le produit AX, cette quantité disparaîtra de l'expression (B) de la hauteur de la marée. Mais il faut ajouter à cette expression, et par conséquent à l'expression (D1

de la même hauteur, la quantité

la' Uh ^^^^\ (s^n-^^r^) cos(*T -f- 6') .

Le terme

de la fonction (6), transportée à la Lune, produit les deux suivants :

-sin»e'.Al ^

( iH j cos(ai»/ + aoï — */ — 9'— ay + */— ad)