LIVRE XIII

Si Ton multiplie chacune de ces équations respectivement par les coefficients de C et que Ton fasse la somme des produits, si Ton fait des sommes semblables relativement aux coefficients de ^ et X^\ ces trois sommes donneront les équations suivantes :

Ces équations donnent

Maintenant on a, le mètre étant pris pour unité,

On trouve ainsi

L'expression

Zn + K't + K' ou r-|^^ +?;(/+ ^)

des valeurs de/,/', /", . . . devient

Exprimons par /'la distance d'une haute marée du soir à Tinstant de la syzygie, t' étant supposé positif pour les marées qui suivent la syzygie. Soit j une constante arbitraire, dont nous disposerons de ma* nière que a — 6(/ — j)* représente cette haute marée. La basse marée qui la précède sera, comme on Ta vu d'après la loi de la pesanteur uni-

ORurresde Z..— V. '^7

2i0 MÉCANIQUE CÉLESTE.

verselle, —oL-hîU'—y— j\ • L'excès de la haute mer sur cette basse mer sera donc

-■^'{'-r-ff

Ainsi, en nommant i le nombre des syzygies employées pour former les valeurs de/,/',/", ..., l'expression générale des sommes de ces valeurs sera

Désignons par k la moyenne des quantités dont les syzygies ont précédé, dans les observations précédentes, les instants des hautes marées du soir des jours mêmes des syzygies; on aura

La formule (a) devient ainsi Cette formule doit coïncider avec l'expression

En substituant les valeurs précédentes de ^ et de ^, on n

Dans les syzygies précédentes, le retard journalier des marées a été 0,026136. On a ainsi, en parties du jour solaire,

La valeur nioyenne k dont les syzygies ont précédé les marées du

on

a donc

ce

qui donne