LIVRE XIV

lunaire, correspondante à la nutation de Téquateur terrestre. Il résulte du n^ 10 du Livre II que, vu la grande distance du Soleil à la Terre et à la Lune, le centre de gravité du système de ces deux derniers corps est à trës-peu près attiré par le Soleil comme si toutes les molécules de ce système étaient réunies à ce centre. De là il suit que la somme des aires décrites autour de ce point par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur le plan mené par le même point parallèlement à Técliptique est toujours la même en temps égal, quelle que soit la manière dont ces molécules agissent et réagissent les unes sur les autres. Or, en vertu de la nutation de Taxe terrestre, la somme des aires décrites par les molécules du sphéroïde terrestre, autour du centre de gravité du système de la Terre et de la Lune, est assujettie à une inégalité semblable à la nutation; Taire décrite par le rayon vecteur de la Lune doit donc être assujettie à une inégalité contraire, cv qui ne peut avoir lieu qu'autant que l'expression de la latitude de la Lune contient une inégalité proportionnelle au sinus de la longitude moyenne de la Lune, et dont le coefficient dépend, comme celui de la nutation, de l'aplatissement de la Terre. Je retrouve ainsi l'inégalité à laquelle je suis parvenu dans le Chapitre II du Livre VU, par la considération directe de l'action du sphéroïde terrestre sur la Lune.

J'avais négligé, dans le Livre V, la petite nutation dépendante du double de la longitude du nœud lunaire, parce qu'elle me paraissait devoir être insensible. Mais, comme on peut facilement la comprendre dans les Tables de la précession et de la nutation, j'en donne ici l'expression, qui confirme ce que j'avais dit à son égard.

Quelques astronomes ont pensé qu'il serait avantageux, dans le calcul de ces phénomènes, d'employer la longitude vraie du nœud de la Lune au lieu de sa longitude moyenne. Mais il est aisé de voir, par l'expression différentielle de la nutation, réduite en sinus et cosinus du temps, que la différence entre la longitude vraie du nœud de la Lune et sa longitude moyenne serait insensible dans l'intégrale, parce qu'elle n'acquiert point, par l'intégration, pour diviseur le très-petit coefficient du temps dans la valeur de la longitude du nœud; en employant donc

la longitude vraie du nœud au lieu de sa longitude moyenne» on s'exposerait à une erreur qui pourrait devenir sensible.

Enfin, pour ne rien négliger sur un objet de cette importance dans l'Astronomie, j'ai considéré les termes dépendants des variations séculaires des mouvements de la Lune et ceux qui dépendent de la quatrième puissance de sa parallaxe et de celle du Soleil, et j'ai trouvé qu'ils sont insensibles.

Formules générales du mouvement de l'éguateur terrestre.

2. Les expressions différentielles de ce mouvement, que j'ai données dans le n® 4 du Livre V, me paraissent être les plus simples auxquelles on puisse parvenir. Mais on peut leur donner la forme suivante, qui présente quelques résultats utiles que nous allons exposer.

Soient a:', y, z' les coordonnées d'une molécule dm de' la Terre, rapportées au centre de gravité de cette planète et à un plan fixe. Désignons par aff y\ z" les coordonnées de la même molécule, rapportées au même centre et au premier, au second et au troisième axe principal de la Terre, que nous supposerons être à très-peu près son axe de rotation. Nommons 0 le complément de l'angle que ce troisième axe forme sur le plan fixe et ^ le complément de l'angle que la projection de cet axe sur ce plan forme avec l'axe des cd\ ^ sera l'angle que ce dernier axe fait avec la ligne d'intersection du plan fixe et du plan formé par le premier et le second axe principal. Désignons encore par <p l'angle que cette ligne d'intersection fait avec le second axe principal. Cela posé, on aura, par le n® 26 du Livre I,

«'= jr''(cos0 sinip sînç -f-cosij; cos(p) -4-/"(cos0 sinil' cosç — cos^' sîn(p ) -h z" ^m^ sinij;,

jr'z^ x^(cosô cosvj; sin(p — sin^l' cos<p)

-4- j^(cos9 cosij; cosç-h sin^' sin(p ) -h z" sin6 cos^',

z'= z^'cosô — ^sin9 cos(p — j:"sîn6 sin9.