LIVRE XIV

Soient

on aura, par les propriétés des axes principaux,

fx'Ydm^o, fx^z'dm^o, Sfz"dm^o,

toutes ces intégrales étant étendues à la masse entière de la Terre. On aura, par la nature du centre de gravité,

ya;'rfm = o, fydm=:o^ fz*dm^=:o^ fx"dni:=iO, yyrfm = o, /j*'rfm = o.

Considérons l'action d'un astre L sur la molécule dm. Soient a?, j, z les coordonnées de cet astre, rapportées au centre de la Terre et aux axes des x\ desy et des z\ Faisons

r^=:\lx^-\-y^^z^

^[x ^ a/)^ -f- (r - /)' -♦- (3 - ^')» di étant l'élément du temps, supposons

rfN dt

rfN' r, (.d\ ,d\\

V est fonction de a?, y, z, a?', y, z\ En y substituant pour x\ y, z' leurs valeurs précédentes, V devient fonction de neuf quantités x,y^ z, J7^,y, z"^ ç, <|; et 6, parmi lesquelles a?", y, «" sont invariables pour la même molécule. On a donc

en ne faisant varier que ç, i|/ et 6 dans les valeurs précédentes de x\

OEapres de L, — V. ^^

y, z. Si l'on difTérentie ces valeurs, et qu'après les difiereotia lions on fasse, pour plus de simplicité, ^ nul, on aura

dx' = d(p{z' sinO — y cosO) -h ydt^, dy = x' cos 9d<f— x'd^ -+- z'dO, rfz' =r - ar'rfç sinô ~/rfô.

Substituant ces valeurs dans l'équation précédente aux différences partielles, on aura, en comparant séparément les coefficients de dtf, d^ et

^9, les trois équations suivantes :

rfV dV ,d\

rf| "^ dx' ^ dy'

de "^ ôy ^ dz' '

d'où l'on tire

dx' dz' sin $

Maintenant, les variables 9, <|/ et 6 étant les mêmes pour toutes les molécules dm^ il est clair que, si l'on fait

\'=f\dm = L f

on aura

sinô

ÔQ

Les seconds membres de ces équations sont les valeurs de -.-^ ~

- --^ présentées sous une autre forme.

dt di