LIVRE XIV

Soient

les cosinus des angles que Taxe instantané de rotation de la Terre fait avec le troisième axe, le second et le premier de ses axes principaux;

soit encore sfp^ + q^ + i^ la vitesse angulaire de rotation autour de cet axe instantané; on aura, par les n^' 26 et 28 du Livre I, les équations

Crfp-f-(B — A)îrrf/ = — (/Ncose— rfN' sine,

kdq -+- (C — B)prrf/ = — (</N sinô -h rfN' cosô) sin(p 4- rfN" coscp,

Brfr -4- [k--C)pqdt = — (rfN sinO 4- rfN' cos9) cos<p — d^" sln<p.

Substituant pour -^—j -^> -,t- leurs valeurs précédentes, on aura

C'est sous cette forme générale que M. Poisson a présenté les équations (G) du n** 4 du Livre V.

Si Ton développe V ou

J dix — X^

dans une série ordonnée suivant les puissances négatives de la distance r, de Tastre L au centre de la Terre, on aura, en ne portant l'approximation que jusqu'aux termes de l'ordre -^9

,,, LT L rrfm(y«-f./>-4-«'«) 3L rdm{xx' ±ry^ zz'Y

^ = 77- âj 'r\ "^tJ ^f '

T étant la masse entière de la Terre. En substituant pour â;\y» z' leurs valeurs précédentes, on trouvera

V — îll —[VL^ . . j[X«— (Ycos0 — Z sine)»]cos2(p j "^4'1^ M -haX(YcosÔ-ZsinÔ)sina(p (

-+-|^(2C-A-B)rX^4-;Ycos9-Zsinô)>-|rîl,

X, Y, Z étant les coordonnées x^ y^ z de l'astre L, rapportées, par la supposition de ^ nul, à Téquinoxe du printemps et aux deux axes perpendiculaires à la ligne des équinoxes, Técliptique fixe d'une époque donnée étant prise pour le plan fixe.

Quoique cette expression ne renferme point explicitement Tangle |, elle le renferme implicitement, parce que les coordonnées X et Y en dépendent. Si Ton nomme R la projection du rayon r^ sur Técliptique et u l'angle que cette projection fait avec l'axe fixe d'où l'on compte les angles, on aura

X = Rcos(u-i- ^|;), Y=:Rsin(u-*-vp), d'où l'on tire

par conséquent,

Les équations (F) donneront ainsi

n^ ,i> A^ ^. 3Lrf/,-, ..([(YcosÔ-Zsin9)>-.X>]sina(p ) '^ ^ '^ 2rî ^ '( 4-aX(Ycos9 — Z smO) cosacp)

4j //. i>\ js 3Lrf/,^ „, IfYcosô — Zsine)(YsinÔ-hZcosô) cosoj ^ ^ "^ rj ^ '{ --X(YsmÔH-Z COS0) smç \

, ,. ... - 3Lrf/.. p. (X(Ysinô-HZ cosO) coso

Brf/ + (A-L)pgrf/--^(A~C)j V(YcosO-.Zsinô)(YsinÔH.Zcosô)sin9

Ces équations sont identiquement les équations (G) du n^ 4 du Livre V. Elles donnent, en les intégrant, les valeurs de 9, i}/ et 0 au moyen des