LIVRE XIV. S
équations suivantes» données dans le n^ 26 du Livre I,
rfç — d^ cosO = pdiy d^ sinfl sinç -— dO cos(p=: qdt, d^ sinO COS9 + d9 sînç = rdi.
On peut substituer ^ au lieu de p dans les termes. (C — B)pr et — (C — k)pq des équations (F); car, la différence -^ —p étant égale
a ^cosÔ, et les valeurs de ^r et de r étant de Tordre d® ^ et ^î on
ne fait que négliger des termes de l'ordre des carrés et des produits des différentielles di( et ^6, et qui, de plus, ont les facteurs très-petits C— A et G — B. Cela posé, si Ton multiplie la seconde des équations (F) par C0S9, et qu'on retranche le produit de la troisième de ces équations multipliée par sinç , on formera la suivante :
A-f-B , rsin9 — y COS9 2 * dî
A— B , y cos<p+ rsiny 2 dt
On a
- C gj (r COS9 4- q smç) = -^.
de
rsmç — q cos<f= t-?
dit r COS9 4- q sin9 = -^ sinO,
rf+ . . . de
rsiny -hq cos9=r -tj smÔ sm29— -J-COS29;
p serait égal à une constante n si la Terre était un solide de révolution, et, dans le cas général, la valeur dep est une constante n plus le produit de A — Bet de la force perturbatrice par sinsy et COS29; en négligeant donc ce produit et celui des différentielles ^^ et ^/O, on
pourra supposer ^ =11 dans l'équation précédente, qui devient ~T-575--Cn^sme-.-^rf^^sinesm29-5;^cos29J^--^.
Si le sphéroïde était de révolution, le terme qui a pour facteur A— B disparaîtrait; dans tous les cas il est insensible, parce que, vu la rapidité du mouvement de rotation, les termes dépendants de sin2<p et de cos2(p, déjà insensibles par eux-mêmes, acquièrent encore par les intégrations le grand diviseur 2/1. L'équation précédente devient ainsi
On trouvera de la même manière, en multipliant la seconde des équations (F) par sinç et en l'ajoutant à la troisième multipliée par
COS(p,
dit d^f dO
â '^~di —'^ di -*-^"5/=iiïïëid4r-^*=°'^-59 j
Si l'on néglige, comme nous venons de le faire, les termes multipliés
par A — B et par ^cos2(p ou par ^sin^ç; si l'on observe, de plus,
que la rapidité du mouvement de la Terre permet de négliger les
termes dépendants de sinç et de cosç, et par conséquent -j-y l'équation précédente donnera
^ ' n dt dt sinO d^
Si l'on n'a égard, dans les équations (*) et (1'), qu'aux termes de 6 et ^ qui dépendent de l'action des astres, et si l'on considère que le mouvement des astres est fort lent par rapport au mouvement rapide de rotation de la Terre, on pourra négliger dans ces équations les secondes différentielles de 6 et de ^, ainsi que les produits de leurs premières différences, et alors on a
dt
de
Cn sind
de
dt ~
Cn sind
