LIVRE XIV

Si» dans l'expression de Y donnée ci-dessus» on néglige les termes multipliés parsinsç et par cos2f» et si l'on suppose

p 3= ^ (Y cose - Z sine)( Y sin9 + Z cosô),

P'=7rX(Ysine4-ZcosÔ), on aura

aC A B„ 2nC *^'

de

dt ~

,C-A-B„, anC •

Ces équations sont identiquement celles que j'ai données dans les n^ 5 et 6 du Livre V. Elles sont les plus simples auxquelles on puisse parvenir.

Si l'on multiplie la première des équations (F) par /?, la seconde par q et la troisième par r, qu'ensuite on les ajoute, et que, dans le second membre de l'équation résultante , on substitue pour p, q et r leurs valeurs, on aura

dV d\' dV

ce qui donne, en intégrant,

C/i>-+- Agî»-+- Br«= consl. 4- ad/Ydi,

la caractéristique différentielle d se rapportant aux seules variations du mouvement du sphéroïde. Ainsi, en désignant parV'Ma fonction

\ » on aura

Cp« -4- kq* H- Br> = const. -+- ndfWdt.

Quelque loin que l'on porte l'approximation de la valeur de jy"di, tout ce qui dépend de la précession ^ des équinoxes, de l'inclinaison 6 de l'axe terrestre à l'écliptique et de l'angle nt + e, nt étant le mouvement de rotation de la Terre, ne peut avoir été introduit que par ces quantités, puisque les coordonnées des astres ne les renferment point.

On aura donc dfydt en faisant tout varier dans cette intégrale, à l'exception des angles introduits par les inégalités du mouvement des astres, ce qui donne

la différence partielle (-jt-) étant uniquement relative à la variation du mouvement des astres. L'équation précédente devient ainsi

On a, par ce qui précède,

ces termes sont du second ordre, en considérant comme des quantités du premier ordre celles qui sont de l'ordre /, // étant la précession des équinoxes. En ne conservant donc que les quantités du premier ordre, qui sont multipliées par le sinus ou le cosinus d'un angle croissant avec une grande lenteur ou dans lequel le coefficient du temps soit de l'ordre /, on voit que q^-hr^ et y' — r* ne renferment point de termes semblables. Ainsi, en n'ayant égard qu'à des quantités de ce genre, on peut supposer

Maintenant, ne considérons dans V que la partie qui est indépendante de sinaç et de cosaç. Cette partie est, parce qui précède,

|i^(2C-A-B)rXî»-h(Ycose-Zsine)>-|rîl.

Dans le cas d'un sphéroïde de révolution, dans lequel A = B, on a vu dans le n® 8 du Livre V, et il résulte, de la valeur donnée ci-dessus