LIVRE XIV

de dp que p devient une constante et qu'ainsi /i' -h jr' -h r* ne contient point de quantités du premier ordre multipliées par le sinus d'un angle croissant avec une trës-grande lenteur. Mais la supposition de A= B ne détruit point les quantités de ce genre qui pourraient exister dans le cas d'un sphéroïde quelconque, puisque cette supposition ne fait que changer 2C— A — B en 2(C— A). Il n'existe donc point de quantités semblables dans le cas d'un sphéroïde quelconque, à moins que, dans une seconde approximation, elles ne soient introduites dans la fonction

'ê-Um^'

par les valeurs de S<p, S6 et S| dépendantes des sinus et cosinus de 29. Mais ces valeurs ayant acquis par les intégrations de grands diviseurs de l'ordre 4^'» comme il est facile de le conclure des équations différentielles données ci-dessus, ayant de plus le facteur A — B qui est insensible jusqu'ici pour la Terre, et acquérant encore ce facteur dans les termes indépendants de f qu'ils produisent dans la fonction précédente, nous nous dispenserons d'y avoir égard. D'ailleurs, il résulte de l'analyse citée de M. Poisson que ces valeurs ne produisent dans cette fonction aucun terme du premier ordre multiplié par le sinus ou cosinus d'un angle croissant avec une extrême lenteur. Les inégalités de l'intégrale

Jdt ^^ q^ 4-^

ou de la rotation de la Terre sont donc insensibles.

Le sinus de l'angle formé par l'axe instantané de rotation et par l'axe principal étant

slq'

>Jp^ 4- g» -4- r^

il sera

„-v/(lHMS)

et l'on voit, par les expressions précédentes de ^sinô et de ^? qu'il sera toujours insensible. Ces deux résultats sont très-importants, en ce

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qu*ils assurent l'uniformité de la rotation de la Terre et la stabilité des latitudes terrestres.

Je n'ai point eu égard, dans le Livre Y, à l'inégalité dépendante du double de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, par la raison qu'elle est très-petite relativement à la nutation. Cependant, vu la précision des observations modernes, et parce qu'il est facile de la comprendre dans une même Table avec la nutation, je vais ici la déterminer.

Pour cela, je rapporterai 'es coordonnées X, Y, Z au plan de l'écliptique vraie, en faisant abstraction des variations séculaires de cette écliptique, ce que l'on peut faire ici. En désignant par u' la longitude de la Lune, comptée de l'équinoxe du printemps, et par A la longitude de son nœud ascendant, on aura

\z=r\^i — y^ sin^(u' — A) cosu', Y =rj^i — y* sin^(u'— Â) sînj', Z = r\y Sïn(u' - \),

r[ étant la distance de la Lune à la Terre, y étant l'inclinaison de l'orbe lunaire à l'écliptique, inclinaison dont nous négligeons les puissances supérieures au carré. On aura, à trës-peu près,

XY=: — I « — -y'+ -y'cos(au' — 2A) jsinnu'.

En substituant au lieu de u' sa valeur approchée

m't — jy^ sin(au'— 2A),

on trouvera que XY contient le terme

-7-sin2A;

Texpression de P' contient donc le terme