LIVRE XIV

Le terme

de la même expression contient le terme

Tjcosô.y sinA;

les deux inégalités dépendantes de cosA et de cossA, dans l'expression de 0, ont donc des coefficients qui sont dans le rapport de

ycosô à sv^sinô

ou dans le rapport de Tunité à — jfiaing^. On trouve pareillement

que le terme

^Y»sinôcosô

de l'expression de P produit le terme

et que le terme

produit le terme

rj-7j sinaô.y' cos^iA,

^YZ(cos*e-sin«ô) ''i

— Tïcosaô.y cosA.

Les inégalités de la précession dépendantes de sinA et de sinaA ont donc leurs coefUcients dans le rapport de l'unité à — -^y tangsO.

De la nutation de l'orbe lunaire correspondante à la natation

de Véquateur terrestre.

3. Le centre de gravité du système formé de la Lune et de la Terre est attiré par le Soleil à très-peu près comme si toutes les molécules de re système étaient réunies à ce centre, ce qui, par le n® 10 du Livre II,

résulte de la proximité de la Lune à ia Terre relativement à sa distance au Soleil. De là il suit que la somme des aires tracées à chaque instant par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur Técliptique autour de leur centre commun de gravité est constante. Soient donc X» Y, Z les coordonnées du centre de gravité de la Terre rapportées au centre de gravité du système et au plan de Técliptique ; soient x\ y, z' celles d'une molécule dm de la Terre, et x^ y^ z celles du centre de la Lune, rapportées toutes au centre de gravité de la Terre. On aura

L étant la masse de la Lune. Mais on a, par la nature du centre de {gravité,

fx'dm = o, fydm = o, fz'dm = o.

Soit T la masse de la Terre ; on aura

T=fdm.

On a de plus, par la propriété du centre de gravité,

L(:r-X)=:TX, ce qui donne

T + L On aura pareillement

T-+-L L'équation (i) deviendra donc

r. x'dj'—y'dx' TL xdr-ydx

La première des équations (G) du n^ 26 du Livre I donne (/' Aj sinO sinç 4- Brsin9 COS9 - C/i cosô = — / rfm ~-^^-^ — ^-