LIVRE XV

planètes et les cubes des grands axes de leurs orbites, trouvèrent que, en supposant ces orbites circulaires, les tendances des planètes vers le Soleil étaient réciproques aux carrés de leurs distances à cet astre. En effet, la vitesse d'une planète étant alors la circonférence de son orbite, divisée par le temps de sa révolution, le carré de cette vitesse est proportionnel au carré du rayon de l'orbite divisé par le carré de ce temps, qui, d'après la loi de Kepler, est proportionnel à la puissance | du rayon; le carré de la vitesse est donc réciproque au rayon. Par les théorèmes d'Huygens, la force centrifuge d'un corps mû dans un cercle est égale au carré de sa vitesse divisé par le rayon; elle est donc, pour une planète, réciproque au carré de sa distance au Soleil; or cette force doit être balancée à chaque instant par la tendance de la planète vers le Soleil, pour que l'orbite se maintienne circulaire; cette tendance est donc réciproque au carré de la distance.

Mais les planètes ne se meuvent point exactement dans des orbes circulaires. On pouvait d'ailleurs douter qu'une planète, transportée sur l'orbite d'une autre planète, éprouverait la même tendance qu'elle vers le Soleil. II était donc nécessaire de démontrer que la même planète, dans ses diverses distances au Soleil, tend vers lui réciproquement à leurs carrés, et que la tendance vers cet astre ne varie d'une planète à l'autre qu'à raison de la distance. Cette démonstration, alors très-difficile, fut vainement tentée par les trois géomètres qui, conjointement avec Newton, avaient déduit des théorèmes d'Huygens la tendance des planètes vers le Soleil, réciproque au carré de leur distance : elle commença la Mécanique céleste. Newton prouva d'abord que la loi des aires décrites par le rayon vecteur d'une planète indique nécessairement une tendance de la planète vers le centre du Soleil. Il fit voir ensuite, par une application délicate de sa méthode des fluxions, que l'ellipticité de l'orbite exige une tendance réciproque au carré du rayon vecteur. Enfin il conclut, de la loi du carré des temps des révolutions proportionnel au cube des grands axes, que la tendance vers le Soleil ne varie d'une planète à l'autre qu'à raison de la distance. Les trois lois de Kepler furent ainsi ramenées au seul principe d'une ten-

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(lance des planètes vers le Soleil, réciproque au carré de leurs distances au centre de cet astre. Ce principe avait déjà été énoncé par Boulliau ; son analogie avec rémission de la lumière pouvait le faire soupçonner. Il parait être la loi de toutes les forces qui sont perceptibles à des distances sensibles, telles que le magnétisme et l'électricité. Mais Thonneur d'une découverte appartient à celui qui, le premier, l'établit solidement par le calcul ou par des observations décisives, et c'est ce que Newton a fait incontestablement à l'égard de la pesanteur universelle.

Ce grand géomètre détermina les conditions de direction et de quantité de la vitesse initiale qui font décrire au mobile un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Quelles que soient ces conditions, il assigna une section conique dans laquelle le mobile peut et doit conséquemment se mouvoir; car, avec les mêmes conditions, il ne peut décrire qu'une seule courbe, ce qui répond au reproche que lui fit Jean BernouUi, de n'avoir point démontré que les sections coniques sont les seules courbes qu'un corps peut décrire en vertu d'une loi d'attraction réciproque au carré de la distance. Newton remarqua que l'on peut, par sa méthode, déterminer la nouvelle section conique que le mobile décrirait si, à un instant quelconque, on lui imprimait une nouvelle force, et il en conclut que l'on pourrait suivre ainsi le mouvement du mobile dérangé continuellement par des actions étrangères. Lagrange en a déduit, dans les Mémoires de l' Académie de Berlin pour l'année 1786, les variations différentielles des éléments du mouvement elliptique; mais. Newton n'ayant point fait cette application délicate, on doit considérer sa remarque comme une des choses de son admirable Ouvrage qui ont été le germe des belles théories de ses successeurs.

Newton a étendu sa méthode au cas général d'un point sollicité par une force centrale, variable suivant une fonction quelconque de la distance. II donne l'expression du carré de la vitesse du point, et il en conclut, au moyen des quadratures des courbes, la nature de la courbe décrite et le temps employé par le mobile à décrire ses diverses parties.