LIVRE XV

Ces équations sont relatives au mouvement parabolique ; r est le rayon vecteur de la comète, au moment de l'observation prise pour époque; R est le rayon vecteur de la Terre, sa moyenne distance au Soleil étant prise pour unité ; O 6St la longitude du Soleil à l'instant de l'époque; R' est le rayon vecteur de la Terre lorsqu'on augmente O d'un angle droit; a et 0 sont la longitude et la latitude géocen triques de la comète au moment de l'époque; x est la distance de la comète au centre de la Terre, projetée sur le plan de l'écliptique; enfin y

1 , . dx

désigne -j--

Il y a, comme on voit, plus d'équations que d'inconnues, ce qui doit avoir lieu dans le mouvement parabolique, en vertu de la supposition du grand axe infini ; il faut donc alors ou choisir entre les deux équations (a') et (a"), ou les combiner de la manière la plus avantageuse. J'avais proposé, dans le Livre II, d'employer l'équation (a') ou l'équation [a"), selon que b est plus grand ou plus petit que /. Mais depuis, m'étant fort occupé de l'influence des erreurs des observations sur leurs résultats, j'ai reconnu que le moyen le plus propre à diminuer ici cette influence consiste à combiner ces équations en multipliant l'équation {a!) par a, l'équation {a") par h et en ajoutant ces produits, ce qui donne l'équation suivante :

asin(0 — a) — Asinôcosôcos(0 — a)

ï(a»+A») *^lr» R»)

(AMangô-h -afc-h -A/-+- -a^A sin0 cos0 j

On combinera donc cette équation avec les équations (a) et [oT) pour avoir les valeurs de x^y^ r. On fera une première supposition pour Xy et l'équation (a) donnera la valeur correspondante de r; ensuite l'équation [a^) donnera la valeur de y. Ces valeurs, substituées dans l'équation [oT)^ doivent y satisfaire, si la valeur de a? a été bien choisie. Si cette équation n'est pas satisfaite, on prendra une seconde valeur de x^ et ainsi de suite. Quelques essais feront bientôt connaître la vraie

valeur de x. On en conclura, comme dans le n^ 36 du Livre II, la distance périhélie et l'instant du passage de la comète par le périhélie. On formera la quantité

^(7-h/ij:lang0) — R7cos(0 — a)

cos^

r^^î^^^— ^-(R'-i)cos(0--a)l-Raa:sin(0--a)+R(R'---i).

En désignant par P cette quantité et par D la distance périhélie, on aura

le cosinus de l'anomalie, que nous nommerons u, sera donné par l'équation

et l'on en conclura, par la Table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir l'angle u. En ajoutant ce temps à l'époque ou en l'en retranchant, suivant que P est négatif ou positif, on aura l'instant du passage au périhélie.

Ayant ainsi à peu près la distance périhélie de la comète et l'instant de son passage au périhélie, on les corrigera par la méthode du n** 37 du Livre II.

Pour faciliter l'usage de la méthode précédente, je vais présenter ici l'application que M. Bouvard en a faite à la comète que l'on observe maintenant.

On a choisi les trois observations suivantes, évaluées en mesures sexagésimales et en temps moyen à Paris, compté de minuit :

Août 1824.

Temps moyen Longitode obserrée. Latltade oteerrée.

16,90801 a, =237.29. 3 0,=: 55. 18.4^ bor.

22,90153 OL =:23o.3l.33 0 r= 57.4^.22 bOf.

28,87972 «'=1:224. 6.3o 0' = 59.33.58 bor.

En prenant pour époque moyenne l'observation du 11 août, les