LIVRE XVI

qu'il substitue au mouvement du nœud et à Tinclinaison de l'orbite, ce qui est plus direct et plus simple. Il a porté fort loin les approximations analytiques, et il a rectifié par les observations les coefficients, déjà fort approchés par sa théorie, des diverses inégalités lunaires. Mason perfectionna ces Tables en les assujettissant à un très-grand nombre d'observations de Bradley et en leur ajoutant quelques inégalités indiquées par ta théorie. La comparaison des observations avec ses Tables lui donna une inégalité en longitude proportionnelle au sinus de la longitude du nœud de l'orbite, et dont il trouva le coefficient égal à 7'^,7 sexagésimales, inégalité que Mayer avait déjà reconnue, mais avec un coefficient plus petit et seulement de 4 secondes. Cette inégalité, ne paraissant pas résulter de la théorie de l'attraction, fut négligée par les astronomes.

Les Tables de Mayer, rectifiées par Mason, ont servi pendant plusieurs années au calcul des éphémérides destinées aux navigateurs; mais elles laissaient à désirer des Tables aussi parfaites, uniquement fondées sur la théorie. C'est ce qu'Euler tenta d'exécuter au moyen d'une nouvelle théorie de la Lune. Il y rapporte les coordonnées de la Lune à un axe mû sur l'écliptique autour du centre de la Terre, d'un mouvement égal au moyen mouvement de la Lune, et il donne les équations différentielles des trois coordonnées orthogonales rapportées à cet axe mobile et au plan de l'écliptique. Il les intègre par des approximations convergentes, et il réduit en Tables leurs intégrales, qui déterminent la position de la Lune à un instant quelconque. Mais, ces Tables étant moins commodes et moins précises que celles de Mason, les astronomes n'en ont point fait usage. Euler exposa sa nouvelle méthode dans deux pièces qu'il envoya à l'Académie des Sciences pour concourir aux prix qu'elle proposa sur la théorie de la Lune, en 1770 et en 1772; ensuite il la développa dans un Traité spécial fort étendu.

Lagrange envoya à l'Académie, pour le concours au prix de 1772» une pièce dans laquelle il considère le mouvement de la Lune sous un point de vue purement analytique. Il imagine trois corps qui s'attirent

mutuellement, en raison de leurs masses et réciproquement au carré (le leurs distances. Ces corps forment un triangle variable, mobile autour de leur centre commun de gravité. Il donne les équations différentielles de chaque côté de ce triangle et il en déduit la solution rigoureuse du problème des trois corps dans quelques cas particuliers. J*ai développé et généralisé ces résultats, dans le Chapitre VII du Livre X, par une méthode fort simple et indépendante de toute intégration.

Halley, comparant entre elles les observations anciennes d'éclipsés, celles d'Âlbaténius et les observations modernes, soupçonna le premier l'accélération du moyen mouvement de la Lune. Duntborne et Mayer ensuite en confirmèrent l'existence par une comparaison plus étendue des observations. En supposant cette accélération proportionnelle au carré du temps, ils en fixèrent à lo'" sexagésimales environ la quantité pour le premier siècle, à partir de 1700. L'Académie des Sciences, toujours animée du désir de perfectionner la théorie de la Lune, proposa, pour le sujet du prix de Mathématiques de 1774* la cause de cette équation séculaire. Elle couronna une pièce de Lagrange, dans laquelle l'auteur détermine l'influence de la figure de la Terre sur le mouvement de ce satellite : il prouve que son équation séculaire ne peut en résulter. Considérant ensuite que les géomètres avaient inutilement tenté de la déduire des attractions du Soleil et de la Terre supposés sphériques, il se crut d'autant plus fondé à la révoquer en doute, qu'il ne la jugea pas suffisamment établie par les observations. Mais son existence ne peut être contestée, surtout depuis la connaissance que M. Caussin nous adonnée des observations arabes, par sa traduction d'une partie de l'Astronomie d'Ibn-Jounis, manuscrit de la bibliothèque de Leyde , que le gouvernement batave voulut bien confier a l'Institut de France.

L'Académie des Sciences ayant proposé, pour le sujet du prix qu'elle devait décerner en 1762, la question de savoir si les planètes se meuvent dans un milieu dont la résistance produise quelque effet sensible sur leurs mouvements, elle couronna une pièce de Bossut,