LIVRE XL

approximations suivant les puissances du rapport de la densité de la

mer à la moyenne densité de la Terre, rapport égal à — à fort peu près.

Nous allons donc considérer d'abord la figure de la mer en négligeant ce rapport ou en supposant que la mer est un fluide infiniment rare. Cela revient à négliger dans l'équation (4) les termes qui ont ffd.a^ au dénominateur et qui n'ont pas p au numérateur. Cette équation donne alors, en n'y négligeant, pour plus d'exactitude, que le terme dépendant de V'\

«/=const.-«r + ^^,-^^jprf^->^4--^-f--^--f-...)

En substituant Y^'^ -h Y^ -+-... pour y et Y'(«) H- Y'î*^ -+- Y'^ ^... pour j^', et comparant les termes semblables, on aura généralement

vcof, - 3 1- Ya)H- 3/p^(^''"^y^''^

L {2i-f.i)/prf.a»J- ^(ai-hi)/prf.a«

Dans le cas de 1 = 2, il faut ajouter au second membre de cette équation le terme — î ( (x^ — ^ j-

L'équation (6), dans laquelle rien n'est négligé, donnera ensuite la pesanteur /? à la surface de la mer.

Les expériences du pendule font voir que Y^'^ Y^'^ Y^*\ . . . sont des quantités très-petites relativement à Y^^^ et que cette dernière fonction

se réduit à fort peu près à — X((a* — 5)» Â étant une constante, ce qui

donne aux couches du sphéroïde terrestre la figure d'un ellipsoïde de révolution. Examinons donc ce cas particulièrement. On a alors, par

ce qui précède, en faisant Y^*^ égal à -- ^ (k** "~ 5 ) »

Ainsi, en faisant

9 j , 3/prf(a»A) ., 'x 5fpd.a*

1 II . —

on aura

5/prf.a»

«j^ al — «A'ft»,

/ étant une constante. II est facile de voir que h' serait nul si, la mer étant anéantie, la surface du sphéroïde était en équilibre, en devenant fluide. Si donc cette surface est moins aplatie que dans ce cas, A' sera positif et la mer recouvrira Féquateur du sphéroïde. Sa profondeur sera a/ — aA'fjL*, et, si elle n'a pas un volume suffisant pour recouvrir le sphéroïde entier, elle s'étendra vers les deux pôles à des latitudes égales. Soite le sinus de ces latitudes; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura

a/ = (xAV,

et, Torigine des rayons terrestres étant supposée au centre de gravité du sphéroïde terrestre, ce qui rend Y^*^ et Y'^*> nuls, la profondeur de la mer sera

Le volume de la mer sera xa^A'e'; ce volume, étant donné, fera donc

connaître e. L'équation (6), combinée avec l'expression précédente de h\ donnera, pour l'expression de la pesanteur à la surface de la mer.

[5«9-«(Â^-A')]fl«j,

P étant cette pesanteur à l'équateur.

Si la surface du sphéroïde a un aplatissement plus grand que celui qui convient à son équilibre en la supposant fluide. A' devient négatif, et alors, si la mer n'a pas un volume suffisant pour recouvrir le sphéroïde entier, elle se portera vers les deux pôles et elle formera deux mers distinctes, dont les masses pourront être dans un rapport quel-