LIVRE XI

conque. En faisant hl= — g^ g étant positif, la profondeur de la mer boréale sera

e étant le sinus de la latitude des bords de cette mer. La profondeur de la mer située vers le pôle austral sera

i* étant ce que devient pour cette mer la quantité e. Les masses des deux mers seront respectivement

et la pesanteur à leur surface sera, en désignant par P la pesanteur aux pôles,

Pour avoir une seconde approximation, il faut déterminer la valeur analytique de la fonction 7 de l'équation (4) et l'ajouter à l'ex-

pression de ay'. Or, on a

cosy)

^, étant ce que devient l'expression trouvée par une première approximation pour^', et dans laquelle on change [x en fi.', o) en co', (jl' et V étant relatifs au point attirant, tandis que (x et o) se rapportent au point attiré ; y est l'angle compris entre les rayons terrestres menés à ces deux points, en sorte que l'on a

cosy = fxfi'-h ^i — /x*/7— /x'*cos(g)' — G)).

L'intégrale précédente est relative à la surface entière des continents et des iles. Développons le radical

^r*— arcosy -h i

ko MÉCANIQUE CÉLESTE.

suivant les puissances de -• En nommant P^'> le coefficient de -^ dans

ce développement, on aura, par le n^ 23 du Livre III, en supposant X — cosy,

p^ .,^ 1.3.5. ..fii--i) r^^ i(i-i) y,, ^ i(i~i)(i-a)(i-3) j^.^ __ 1 , 1.2.3. ..I L a(ai— i) a.4(aï — i)(2i — 3) ..-j-

Si Ton fait - = a?, P^'^ devient le coefficient de a^ dans le développement de (i — 2Xa?H-a?*) *, fonction que Ton peut mettre sous cette forme :

Le coefficient de x' dans le développement de

est égal à