LIVRE XVI. iOT

traction ne paraissent donc point fondés. Cette loi, que les géomètres ont essayé de modifier, soit par rapport à son décroissement quand la distance augmente, soit relativement h la propagation instantanée de la force attractive, soit enfin par rapport à la nature des corps, est telle que Newton Ta proposée, ou du moins les phénomènes n'y font reconnaître aucune modification sensible.

La théorie de la Lune nous donne encore, par ses deux inégalités dépendantes de l'aplatissement de la Terre, le moyen le plus précis d'avoir cet aplatissement. Ces inégalités, étant le résultat de la tendance du centre de la Lune vers chaque molécule du sphéroïde terrestre, prouvent que les tendances des centres des corps célestes les uns vers les autres sont le« résultantes des attractions réciproques de toutes leurs molécules.

Désirant de voir toute l'Astronomie, fondée sur la seule loi de l'attraction, n'emprunter des observations que les données indispensables, j'obtins de l'Académie des Sciences qu'elle proposerait, pour le sujet du prix de Mathématiques qu'elle devait décerner en 1820, la formation, par la seule théorie, de Tables lunaires aussi exactes que celles qui ont été construites par le concours de la théorie et des observations. Je désirais encore que mes résultats sur les inégalités séculaires de la Lune fussent vérifiés et même perfectionnés par les géomètres. Ces vœux ont été remplis par les deux pièces que l'Académie a couronnées. L'une, de M. Damoiseau, était accompagnée de Tables lunaires qui, comparées à un grand nombre d'observations, les ont représentées aussi bien que les meilleures Tables employées par les astronomes. L'autre pièce, dont MM. Carlini et Plana spnt les auteurs, est surtout remarquable par l'étendue et par la justesse de l'approximation avec laquelle ils ont déterminé les équations séculaires, et spécialement celle du périgée, qu'ils ont trouvée plus grande encore que suivant ma formule.

M. Bûrg, en comparant les moyens mouvements de la Lune conclus des observations de Flamsteed, de Bradley et de Maskelyne, remarqua des différences qui lui parurent indiquer une inégalité à longue

UW MÉCANIQUE CÉLESTE.

période. Il me fit part de cette remarque, d'après laquelle je reconnus que Faction solaire produit une inégalité proportionnelle au sinus de la longitude du périgée lunaire, plus deux fois celle du nœud, moins trois fois la longitude du périgée solaire, et dont la période est d'environ cent quatre-vingts ans. Son coefficient acquiert par l'intégration un très-petit diviseur, mais il a pour facteur le produit de Texcentricité de l'orbe lunaire par le carré du sinus de son inclinaison à l'écliptique, par le cube de l'excentricité de l'orbe solaire et par la parallaxe du Soleil ; il parait donc devoir être très-petit. Le grand nombre de termes dont il dépend rend sa détermination par la théorie presque impossible. M. Bùrg, en adoptant cette inégalité dans ses Tabler, détermina par les observations son coefficient, qu'il trouva d'environ i5 secondes sexagésimales. J'ai reconnu ensuite que l'ellipticité du sphéroïde terrestre produit une inégalité dont la période est à peu près la même que la précédente et qui est proportionnelle au cosinus de la longitude du périgée lunaire, plus deux fois celle du. nœud, moins la longitude du périgée solaire. Mais le coefficient de cette inégalité parait être aussi petit que celui de l'inégalité dont je viens de parler. Enfin, j'ai trouvé que, s'il existe une différence entre les deux hémisphères terrestres, elle doit produire une inégalité lunaire proportionnelle au cosinus de la longitude du périgée de la Lune, plus deux fois celle du nœud. J'avais indiqué cette inégalité à M. Burckhardt, qui l'a employée dans ses Tables, après avoir déterminé son coefficient par les observations; mais, en soumettant cette inégalité à l'analyse, j'ai vu qu'elle est insensible. Si les observations futures confirment cette anomalie du mouvement.lunaire, il sera temps alors d'en rechercher la cause.