LIVRE XVI

par I — 207 — 7-7 — ^^* Dans les octants, où le mouvement vrai est, en

degrés sexagésimaux, égal à 4^^» Newton trouve, en substituant pour a: et pour m les valeurs qu'il a déterminées, le mouvement vrai de la Lune égal à 44'*27'28*'; en le soustrayant de 45®» la différence 32'32" est la valeur du coefficient de l'inégalité de la variation. Mais Newton observe que, en vertu du mouvement apparent du Soleil, le mouvement lunaire de la quadrature k la syzygie, au lieu d'être 90*^, est agrandi dans le rapport de la durée du mois synodique à la durée du mois sidéral, ce qui revient à diviser 90** par i — m. Il en conclut que tous les angles autour de la Terre, et par conséquent l'inégalité de la variation, doivent être augmentés dans le même rapport, ce qui porte cette inégalité a 35' 10".

Pour avoir l'expression analytique de l'inégalité de la variation qui résulte du procédé de Newton, nommons Su cette inégalité. Nous

aurons

lang(u -hiv)=^i-ix — ^-j— ^ J langu,

o étant le moyen mouvement de la Lune compté de la quadrature. Cela donne, en négligeant le carré de Si»,

èv r 3m2

cos ou

; r 3m2 "I sinu

'^v~~ L ^[i — ni)jcosv

oj \ix -h -j-, : smau.

Il faut, suivant Newton, substituer dans cette expression u — m*j au lieu de d et la diviser par i ~-/7i, ce qui donne

dv--

l 4(i-fii)J

Si l'on fait partir l'angle «j — mu de la syzygie, il faut l'augmenter de 90**, ce qui revient k changer le signe de sin(2'j — amu).

On peut obtenir cette expression plus simplement, de la manière

suivante. On a, par ce qui précède,

r^div -h ou) = oi»| iH -rr \ !•

Substituant pour r sa valeur i — -a?cos2(ti — /wu), on aura

d'où l'on tire, en intégrant,