IX -h

ou = T-^ r — sin(2u — imv);

ici l'angle u — wu est compté de la syzygie.

Généralisons maintenant la méthode de Newton. Pour cela reprenons l'expression de Q du n® 1 du Livre VIL Cette expression donne

- -j^ pour la force qui anime la Lune, décomposée perpendiculairement au rayon r, et — —^ pour cette force décomposée suivant ce

rayon et dirigée vers la Terre. La force - -j^? multipliée par l'instant dt, donne l'accroissement de vitesse pendant l'instant di perpendiculairement au rayon ; cet accroissement, multiplié par dt et par

- r, donne - -^dt pour l'accroissement de l'aire instantanée - r* rfj, 2 2 du * 2

dt étant supposé constant; on a donc

d.r^dxj dQ .

-dr-='-d^'^''

En multipliant les deux membres de cette équation par -, - et intrj^rant, on aura

[r^dv]^^h^dt^l^i-^^^J^r^d;.y

h étant une constante arbitraire, d'où l'on tire, en faisant - = w,

iL , / 1 ràQ du

ce qui est la première des équations (L) du n^ i du Livre VII.