LIVRE XVI

les angles u et mu étant ici rapportés à l'écliptique. En la désignant par r^Q\ la partie de R que nous devons considérer dans la question présente sera

-^, ksin^fv

(I-HS2)V»

On aura ainsi

^R / o/^/ 8A'sin3fu

La caractéristique ne portant ici que sur les termes multipliés par k, si l'on néglige le carré de k^ on aura

Mais, en n'ayant égard qu'aux inégalités à longues périodes, on peut, comme on l'a dit, supposer SR nul, ce qui donne

on a donc

k sin 3 f\j

or

i2fr smZfxj

la formule précédente {a) devient ainsi

rf.3„=.^('''-^'-)

ir^r) , ri2A-sin3/'y ^, % 1

11 faut maintenant déterminer rSr. Pour cela, je reprends les équations (L) du n*' 1 du Livre VII. En adoptant les dénominations du même Livre, la différence des deux hémisphères terrestres ajoute à la valeur de Q du numéro cité le terme

r étant égal à — — —* Ne considérons ici que cette partie de Q; on

aura

dQ ç^; 3*-i/^cos3/u ,

dv u^ . 'i

On a, par le n'' 4 du Livre VII,

[y/l 4-5^-f- eCOS(cu — Cx)],

/«2(i-f-ya)

5=ysin(g-u — 0);

négligeant donc les termes qui doivent rester insensibles après les intégrations, on aura

rdQ jrf^ __ i*:|

9 ^y* sin ( 3/u — 'igL» — cy -f- ^9 -f- cy)

En substituant pour u sa valeur approchée

le terme

de la seconde des équations (L) du n** 1 donnera ceux-ci : — Xi -y^sin(3/y — igu-^- 20) -4- -ey^s\n['^f\j — ig\j — ci» -h 2 ô -h o) 1;

on trouve de plus

n^u^dv ou 4'* I dQ 5 aQ i5A-y2

Tous ces termes réunis produisent, dans le second membre de la se-