LIVRE XVI

conde des équations (L) citées, le terme

9 key^s\n{3fv — igyj — cv -h 20 — m)

Il faut ajouter à ce membre le terme qui résulte de la variation de u relative à l'angle 3/u — 2g-u, dans le développement de la force perturbatrice. Représentons cette variation par

TT7 r-r /*• Sin ( 3/u — IgXJ '\- 2Ô),

en sorte que la valeur précédente de u devienne

h^[i-hy^)

yi -\-s^-¥ ecos(cu —m) -+- //r cos ( S/u — 2gu-f- 26 J

Tz étant la demi -circonférence dont le rayon est l'unité. L'angle 3/u — 2g^u étant très-peu différent de eu, on peut considérer le terme

//rcos(3/y — 7.g\j -\-iB j

comme étant relatif à une seconde équation du centre; ainsi, de même que le terme e cos(cu — u) a produit, dans le second membre de l'équation (L') du n*^ 9 du Livre VII, le terme

— (1 — c*)e cos(ci» — w),

le terme

Ik cos ( 3/u — 7,g\j -4-20 J

y produira le terme

— (i - &^)lh cos Ufxj - 2gT; -h 20 - ^V

c étant extrêmement peu différent de c. Il lui serait même égal, si l'on faisait abstraction de la puissance [«cos (eu — co)]', qui provient

du facteur — qui multiplie l'action perturbatrice du Soleil dans le

mouvement lunaire; car, en négligeant le carré de k et ses puissances

supérieures et ne considérant que les termes multipliés par

ecos(cv — (ù)

et par

Ik cosf 3/i» — 2g-y -\-29 j

on a

De là il est facile de conclure que Ton a, à très-peu près,

-^&^=(i-c^](^i^le^y

Il faut donc ajouter, au second membre de l'équation (L') du n*" 9 du Livre VII, le terme

— (i — c^) (" — - eA Ik sin(3/w - igv -+- 2Ô).

Le terme

Aa(i-4-j2)2

que donne par son développement le second membre de la seconde des équations (L) du n*^ 1 du Livre VII, produit, dans le second

membre de l'équation (L') du même Livre, le terme -ry ^s étant la

variation de s, dépendante de k. La partie sensible de cette variation dépend de l'angle

3/1» — gU — Cy -4- 0 -4- GJ,

parce que,

différant très-peu de g^u, les termes relatifs à cet angle acquièrent un très-petit diviseur. Il faut, par la même raison, avoir égard aux termes de t$ dépendants de l'angle 3/1» — g^u -f- 6. Ces termes produisent dans

3 s ôs

-r^ des termes dépendants de l'angle 3/u — a^u 4- 26 et qui ac-