LIVRE XVI

quièrent, par rintégration de Téquation (L') du n** 9 du Livre VII, un très-petit diviseur.

Cela posé, en n'ayant égard qu'à la partie de Q dépendante de k, on a

k^u^ dv ô\j li^u dxj li^u^ ds

= - j^yecos{3fv'-'gv-cv-he-{-w]- y- y cos(3/u -gv-hO).

Il faut donc ajouter ces deux derniers termes au second membre de la troisième des équations (L) du n*^ 1 du Livre VII. Il faut ajouter encore à ce membre le terme qui résulte de la variation de 5 relative à l'angle 3/u — g\j — c\j dans le développement de la force perturbatrice. Représentons cette variation par

i7f cos(3/v — g-u — eu H- 9-f- cy).

3/i* — g^j — c\> différant très-peu de ^u, on peut considérer

ik sin ( 3fv — gv — cv -\-0 -h xn )

comme appartenant à une seconde inclinaison de l'orbite. Ainsi, de même que le terme Ysin(^u — 6) a produit dans l'équation (L") du n** 13 du Livre VII le terme

{g^-i)ys\n(gu-e), le terme

ik sin f 3/i» — gv — cv-^O-hta )

y produira le terme

(g'*— i)//rsin(3/u — gv — cv -{- 9 -hny — -) »

g^ étant extrêmement peu différent de g. On aura leur différence en observant qu'elle vient du terme multiplié par 5' dans le développement du second membre de la troisième des équations (L) du n*' 1 du