LIVRE XVI

rapport à 2(3/— ag — c); mais la circonstance particulière qui rend I — c presque double de ^ — i rend 2(3/— 2g — c) fort petit et tel que, pour Texactitude du calcul, il est nécessaire de conserver, à son

égard, le terme — |m*Y'.

La partie de s relative à Tangle 3/u — g\j est, à fort peu près,

ky - yïfcos{3/u-/fu-f-0); le terme -^ donne ainsi les suivants :

qkey^ s\n(3 fv — igv — cv -h i9 -¥'^) 3ky^ . /o-r . .«v

^h^Uf-i^g^c^^m^yA

La seconde des équations (L) citées deviendra ainsi, en ne considérant que les termes qui ont pour diviseur 3/— 2g — c ou qui peuvent l'acquérir,

dxj^ ili^ ( 3f—2g—c 1^^ 9,-l

^sln(3/u — 2g-u-f-2e) — (i— c«)fi — -eA/Arsin(3/u — agu-haô).

Ayant représenté la partie de la variation Su de u, relative à Tangle 3/u — 2g>j -f- 26, par

lksin(3fv — 2gv -h 20),

Téquation précédente donne

lk =

3ky^

on aura donc

3Ary'sin(3/u — 9.gv -^id) 4A»r3/-2g^-c-|e>(i-c>)J

Q*ey> 3/--2ff-c-|m>y>

"^ AÂï ? ^ r-sin{3/u-2gu^cu-+-aÔ + ©).

^ (3/-2gr-"C)^3/-2g-c-|m»y«j

QEiN'rM i/# L. ~ V. 55

En prenant ensuite pour unité la moyenne distance de la Lune à la Terre, on pourra, par le n^ 6 du Livre VU» supposer A= i, et alors on a, à fort peu près,

u=z^i -h s^ -h e cos(cv — ta);

on a ensuite

Le terme

i^kdt sin 3/ii

donne celui-ci, en substituant, pour dt, -^9

gkey* sin (3^1» — igv — eu -h aô h- bj).

On trouvera facilement

En substituant pour Sa et ^ leurs valeurs précédentes, et ne conservant que les termes qui ont des diviseurs de l'ordre 3/— ^g — c, on aura

m* /sis iu\dv '1 \ u* m'/ m'

= 3fr — ey*sin(3yu — 2gu — eu -f- 2 04- Bj) I

3/-2g^-c-|eM«-c»)

Les termes de l'ordre m' doublent a fort peu près, comme Ton sait, la valeur de c relative aux quantités de l'ordre m*, ce qui rend trèspetit le diviseur ^f— ^g — c; il est donc utile, dans la présente recherche, d'avoir égard aux termes de l'ordre m'. Pour cela, il faut