LIVRE XVI

considérer la fonction

cosf^v — imxj] I — r ) -=

qui fait partie de l'expression de — aQ'rf/.rXr. Si Ton suppose

11 = 1 H- ecos(ci» — cj) 4- A^,**ecos(au — amu— eu 4-0)

-h B^,®'ycos(au — a/nu — g^u -+- 0),

A^' et W^^ ayant les significations que je leur ai données dans le Livre VII, la fonction précédente donnera, dans l'expression de d%^,

le terme

i5 ir Ac«)

-g/ii«ey«rfu.A-sin(3/u — agu — CU4-2Ô4-®)/ /""^ff""^— ^* l'-"<? )

SBV^;

Considérons le terme ^ ,^ de l'expression de £/J(u : on a

tfr =« au sm( eu — o), or = — y 1-1-5^ -5 H ;

le terme —rr-^ donne ainsi le suivant :

dt

^key^ rfcosfS/u — 2g-u — eu -4- lô-f-iB)

L'expression de dtri se rapporte au plan de l'orbite lunaire : pour la rapporter au plan même de l'écliptique, il faut, par le Chapitre II dn Livre VII, lui ajouter ce que produit la fonction

kd6 MÉCANIQUE CÉLESTE.

lorsqu'on y substitue, pour s^

3k yecos[3fv — C'y — eu -f- ôh-bj) y sm^u - j^^ i ^ ^ ^ ^ ,

ce qui produit le terme

3key^ ['■"/?*— f>{^f~~ '^g~ c)]sin(3/'L» — T^gu — eu 4- 7.0 -+-bj)

^(3/-^ff-c)-|/n3y«

Enfin, le terme

\ikdts\r\3f\j

de l'expression donnée ci-dessus de e/Su, donne, en le transformant dans celui-ci

et en y substituant, pour u, ^

le terme

^i -h j*-h ecos(ci; — Cj), — Qkey'^sm[3f\j — igv — cv -hiO h-bj).

En réunissant tous les termes de l'expression de di\j rapportée à l'écliptique et en intégrant, on a

^-7lg^-^-^[^f-'^g-^)g]--S-

3 /rey* cos (3/u — 2g-u — eu 4- a 0 -I- Bj) 3/- ~^g^c

(8) iv.=z

^f—'ig-c-^m^y*

lO 3a •

3f-ig-c 3y.^^^5 ,(,^,

— tJ- C0s(3/u— ag^u— cuH-aô-hcy) 3/-2g--c-^e»(i-c'.)

Pour réduire cette formule en nombres, on peut observer que, par le