LIVRE XVI

n"* 14 du Livre III, le rayon d'une couche du sphéroïde terrestre étant exprimé par a{ i + aj), et y étant développé dans une suite de la forme y^^ -l-y*^ -^y^^ -^y^ -+-• • -«y^ étant assujetti à l'équation

Ou. OJS^ , ./. . ,.,

on aura, par la formule (a) de ce même numéro

p étant la densité de la couche, la différentielle et l'intégrale étant relatives à la variahle a, et cette intégrale étant prise depuis a = o jusqu'à a = D. En prenant pour unité de distance, comme nous le faisons, la distance moyenne de la Lune à la Terre, et pour unité de vitesse la vitesse moyenne de la Lune, la masse de la Terre devient à fort peu près l'unité de masse; or cette masse est, à fort peu près,

^/prf.a'; on aura donc

Jpd,a^

On peut négliger ici les termes de y^ qui dépendent de or, et supposer ainsi

p étant une fonction de a; alors on a

Jpd,a* ce qui donne

18 Jpd.a^

h3S MÉCANIQUE CÉLESTE.

Si la Terre est supposée homogène, p et/? sont constants, et Ton a

3* = ^a/iD'sin»X.

Nous sommes certains, par les mesures des degrés terrestres et du pendule, que cep n'est pas ^ — ; 3^ est donc au-dessous de — D* sin*X. Quelle que soit la constitution du sphéroïde terrestre, nous sommes certains que 3^ est au-dessous de — D' sin*X. On a, à fort peu près,

on a ensuite, par le Livre VII,

m = 0,0748018, e = 0,05487293, X = o , 0900807 , g = 1 , 00402 1 75, AV' = 0,201816, B*,®' = 0,0282636.

De plus, l'obliquité de l'écliptique est, à fort peu près, 23®a8' en degrés sexagésimaux; en supposant donc

3k =z — D»sin»X,

et en observant que, par le n** 19 du Livre VII, on a

D = o,oi6655ioi,

on trouve que l'expression de Su, donnée par la formule (6), est insensible et au-dessous de -^ de seconde.

Des inégalités lunaires dépendantes de la partie elliptique

du rayon terrestre.

5. J'ai déterminé ces inégalités dans le Chapitre II du Livre VII; je vais considérer i^i quelques quantités auxquelles je n'avais point