LIVRE XVI. i

eu égard. Le terme de l'expression de V donnée ci-dessus, qui dépend de la partie elliptique du rayon terrestre, est

On peut supposer ici, dans ce terme, alors, en substituant pour (a sa valeur

sinXsin/if -h^cosX i '

on aura dans V ie terme

TT/*^ I^* sinXcosX.5sin/u

Ce même terme, pris avec un signe contraire, fait partie de l'expression de R, en sorte que Ton pourra supposer ici

R = r»Q'-aH(»>— sinXcosX.<8in/» ce qui donne

En n*ayant égard qu'à l'inégalité de %m dont la période est celle du retour du nœud lunaire au même équinoxe, on pourra supposer SR nul, et alors on a

on a donc

% dR „,., D* sinXcosX.#sin/i;

iiO MÉGANIQUE CÉLESTE.

pt la formule (a) du numéro précédent deviendra

ddv --=

d(drir) r2oW«)-sinXcosX.5S.n/u 1

Le terme

aoH'*' — sinXcosX.*sin/u '- -, dt

donne celui-ci, en substituant, comme ci-dessus, -^ ou simplement ^j pour dt, et faisant r = i ,

loH^^^D^sinXcosX.y (/l>cos(/5^l» —f\j — B].

On a, par ce qui précède,

— 2Q'= — [i — 3«*-+- 3(i — 5*) cos(2i» — 'i/ni>)];

le terme — 2Q'rirdt donnera ainsi le suivant :

(o) [i -f 3cos('2L» — 9./ny)]rôr.

Il faut déterminer la partie de r^r qui dépend de cos(g^'j —/u — 6) et qui a pour diviseur g—/' Voulant ensuite avoir égard aux termes de Tordre m', il faut déterminer la partie de r^r de l'ordre m qui dépend de cos(2u — 2/wu — g\j -h/u — 9) et qui a le diviseur ^— i, parce que cette partie, étant multipliée par cos(2u — aiwu), produit un terme de Tordre m^ dans la fonction (o). Il faut donc avoir égard aux mêmes parties dans les développements de s^s et ^i^.

Développons d'abord h. La partie de Q relative aux forces perturbatrices étant — R, elle est égale à

• /^f „,«,^. sinXcosX.M»*sin/'i»

En n'ayant égard qu'au second de ces termes, la partie utile de

i ds dQ s dQ ___ 1-4-5» dQ

h'^u^ dxj du h^u du h'^u^ ôs