LIVRE XVl. kki

se réduit, a très-peu près, à

— 2Hf2)DasînXcosXsin/u.

La troisième des équations (L) du n® 1 du Livre VII donne ainsi, en désignant par is le terme de s qui dépend de/u,

o ^ ^iî + g'2 ig îHCa^Dî» sinXcosXsin/u,

g'* étant, comme dans le numéro précédent, égal à g^*-i- |m*Y^; on

a donc

. 9. Hfa>D2 sinX cosX sin/u

On a, à très-peu près, g^ — /* égal k g^ — i, et g^ — i est assez grand par rapport à §m"Y* pour que Ton puisse négliger ici ce dernier terme, en sorte que l'on a, aux quantités près de l'ordre /w',

^ /r' sin fv

en faisant

A^=H(2>D2sinXcosX.

Pour avoir le terme de s dépendant de sin(2u — amu — -/u), on observera que l'on peut considérer l'expression précédente de &y comme

étant relative à une inclinaison de l'orbite lunaire égale à — j;-? et

dont (i — /)v» serait le mouvement du nœud. Or on a vu, dans le n" 7 du Livre VIT, que l'inclinaison y- de l'orbite lunaire produit dans s, en vertu de l'action du Soleil, le terme

B\^^y sin[au — imv — gv -^ 0); k'

l'inclinaison — ^^ produira donc un terme semblable, que nous repré-

senterons par

et Ton voit, par le n"" 7 cité, que l'on peut, en négligeant les quan-

OFMvres de L, -^ V . 56

kk% MÉCANIQUE CÉLESTE.

tités de l'ordre m', supposer B^®^ égalàB'®\ Ce résultat, auquel conduit la considération de la partie — r^Q' de l'expression de Q, nous dispense de considérer ici cette partie; nous pouvons ainsi faire

ds^ -A[sin/u 4- B\^^ sin(3u - amu -/u)]. S '

Déterminons maintenant Sa. Pour cela, reprenons la seconde des équations (L) du n° 1 du Livre VIL En faisant usage de la valeur précédente de Q et ne considérant que le dernier terme de cette valeur, l'intégrale

J dv u^

donnera le terme

ik' cos[gv —fv — Q)

Ainsi la fonction

du second membre de la seconde des équations (L) citées renferme

le terme

ik'cos{gv — fv — 0)

Le développement de ce second membre renferme encore, comme on l'a dit dans le numéro précédent, le terme Zsh. Il faut ici substituer, pour 5,

ysïn{git — 9) -+-B^^^ysin[iv — imu — gv -h 0)^

et, pour $5,

g et alors ce terme donne les suivants :

~- — [sin/y -f- B'"^sin(2u — amu — /u)],

- ■^-—'Cosigv-fv-e)

'B*,"^y r cos(2u - 'imv-h gv —fu — 6)1 f— • L-<-cos(2u — amu — gu 4-/y H- e)J