LIVRE XVI. U

La seconde des équations (L) citées donne donc, en négligeant les termes de l'ordre m*,

iU=^ r^ rcoslgv—fv — 9)

i y*"' B(0)r cos['iv — imv -h gv - fv - 9)1 2gr— 1 * l-hcosiiiv — imv — gv-hfv-^-O]]

On a, à très-peu près,

rir^—du^- sis;

en substituant pour %u et 5^5 leurs valeurs précédentes, on aura

l'expression précédente de d^u deviendra donc

ddv — '~^r~^ -h lok'y dv s\n[gv — fv — 9).

Il est facile de voir que ^ l* — est ici nul, et qu'ainsi l'on a

div = lok' y dit s\n{gv — fv — 6),

Cette valeur de d%\j se rapporte à l'orbite même de la Lune, et, pour la rapporter à l'écliptique, il faut, comme on l'a vu dans le numéro précédent, lui ajouter

Si l'on substitue, pour 5,

ysin(gv — 0) -H B\^^ysin{iv— im\j — gv -i- 6) H smfuH smf^u — amu — fu ,

on aura

kkk MÉCANIQUE CÉLESTE.

On a, par le n" 14 du Livre VII, aux quantités près de l'ordre m*.

on aura donc

^K''" sS)^" !>'*'(' "t)"'''^^""-^""^''

d'où Ton tire

ddv = -^yk' li-\ rr )rfucos(gii —fv — 9).

En considérant m^ e et y comme des quantités du premier ordre» on voit que ces expressions de ^ et de d%rj sont approchées aux quantités près de Tordre m*. Si Ton rapproche la valeur de Sf de celle qui résulte du second Chapitre du Livre VII, on a

k' = — lap a<pjD^sinXcosA,

cLo étant l'ellipticité de la Terre, et a<p étant le rapport de la force centrifuge a la pesanteur à Téquateur.