CHAPITRE IV

SUR LA LOI DE l' ATTRACTION UNIVERSELLE.

6. Nommons T et L les masses de la Terre et de la Lune, r le rayon vecteur de la Lune, u sa longitude» s la tangente de sa latitude, x^y^ z ses trois coordonnées rapportées au plan de Técliptique et au centre de la Terre; désignons par m! la masse du Soleil, par r' sa distance au centre de la Terre , par x' et y ses coordonnées rapportées à ce point et à Técliptique, et par yJ sa longitude. Les forces qui sollicitent la Lune et qui résultent des attractions de la Terre et du Soleil, décomposées parallèlement aux axes des. x^ des y et des z, sont, comme l'on sait, exprimées par les coefficients de dx, de dy et de dz dans la différentielle de la fonction

mais, la Terre étant supposée immobile , il faut transporter en sens contraire à la Lune son action et celle du Soleil sur la Terre. Ces actions, décomposées parallèlement aux axes des x^ des y et des js, prises avec un signe contraire, sont exprimées par les coefficients de dx^ dy^ dz dans la différentielle de la fonction

L , m'[xx'-^xy)

Ainsi, en nommant Y la fonction

Th-L m' m! [xx' '\- xr' )

)jx^'\-x^'^z^ v^'-x)î>-4-(y-r)*4-2» f"^

les forces dont la Lune est animée dans son mouvement relatif autour

de la Terre sont

dV dV dV

dx^ dy* dz^ en sorte que les trois équations différentielles de ce mouvement sont

^~ dt^ dx' ''-' di^ dy' ^~ dt^ dz'

dt étant Tëlément du temps, supposé constant.

Si Ton suppose que le Soleil attire différemment la Lune et la Terre, alors il faudra donner à m\ dans le dernier terme de l'expression de Y, une valeur différente de celle du second terme; en représentant donc par W cette différence, il faudra ajouter à la fonction Y le terme

im'[xx'-\'yy)

Examinons l'influence de ce terme sur le mouvement de la Lune. On a

rcosu rsinu rs

La fonction Y devient ainsi, en la réduisant en série par rapport aux puissances descendantes de r^,

I r^ 3 r^cos^fu — v') "*" r' 3r»cos(y — u') 5 r» cos»(u — u')

dm'.rcos(u — uM

Le terme multiplié par cos(u — u') de cette série produit dans le mouvement lunaire l'inégalité que l'on nomme inégalité paroUactique. Il résulte des diverses théories de la Lune, et spécialement de celle que j'ai donnée dans le Livre YII, que le coefficient de cette inégalité est, à fort peu près, proportionnel au coefficient de co8(u — i»')