LIVRE XI
Q^'^ étant égal à
et Q'^'^ étant ce que devient Q^'^ lorsqu'on y change [l en (/.'; 1 doit être
étendu depuis zéro jusqu'à l'infini. Si l'on nomme 0 l'angle dont {/. est
le cosinus et 6' l'angle dont [l' est le cosinus, on aura, lorsque i est un grand nombre,
(yd) =
y/ii«(.-f»'»)^
L'intégrale
deviendra, à fort peu près,
Q cos
[(' + ;)»-r]i ^Vsln«sin[(,+ i)«'-J,]
On voit par là combien la valeur précédente de V" est convergente.
4. Considérons maintenant les variations des degrés et de la pesanteur à la surface des continents et des îles ou, ce qui revient au même, à la surface du sphéroïde terrestre. Ces variations sont les seules que nous puissions observer. Pour avoir leur expression analytique, imaginons une atmosphère infiniment rare, d'une densité constante, trèspeu élevée, mais qui, cependant, embrasse toute la Terre et ses montagnes; soit ay l'élévation de ses points au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre. L'équation (i) du n° 2, qui détermine la figure de la mer, déterminera la partie de la figure de l'atmosphère qui s'élève au-dessus de la mer; car il est clair que la valeur de V dans cette équation, étant de Tordre a, est, aux quantités près de l'ordre a*, la même aux deux surfaces. Mais, à la surface de la mer, r doit être changé dans n-oy-hay, tandis que, relativement à la surface de
Tatmosphère supposée, il doit être changé dans i-hay-+-ay. Cela posé» si Ton retranche ces deux équations Tune de l^autre» on aura
ay" — ay^ = const.
Ainsi tous les points de la surface de cette atmosphère qui correspondent à la surface de la mer sont également élevés au-dessus de cette dernière surface» en sorte que ces deux surfaces sont à très-peu près semblables.
Si l'on nomme p' la pesanteur à la surface de l'atmosphère, il est visible que cette pesanteur sera à la pesanteur/» à la surface de la mer
comme = ri est à = rr> ce qui donne à très-peu
près, en désignant «y— ay par «/, quantité qui, comme on vient de le voir, est constante,
p' — p — 'xalV,
P étant la pesanteur à la surface de la mer à l'équateur; ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu dans le n^ 2 que, dans le cas où le sphéroïde terrestre est homogène et de même densité que la mer, on a
on a donc alors
Pour avoir l'équation de la surface de l'atmosphère au-dessus des continents, nous nommerons Yi la somme des molécules de la mer divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface. Alors l'équation (i) du n** 2 deviendra celle de cette surface, en y changeant
V en V, et en y substituant i -f- aj' h- <ty pour r. Or on a
mm
— arcosy -4- 1
l'intégrale étant prise pour toutes les valeurs de [x' et de <i»' relatives à
