LIVRE XL W

rétendue de la mer, r devant être supposé égal à Tunité, et cosy étant

yilL' -4- ^i — {JL^ v^i — (jl'^ cos(&) — (ù' ).

En développant le radical de cette intégrale par rapport aux puissances de -f on voit, par ce qui précède, que V est composé de termes de la forme

6(i - /x»)â (fA'-"-. . ,)Jfy'diL'dtù\i - |x'a)â(/x''-«~. . .) cos/i((a - w').

La valeur de Y, se compose des mêmes termes; on a donc

Gela posé, si Ton retranche Tune de l'autre les équations aux deux surfaces, on aura

pourvu que les coordonnées [jl et co de la fonction jr' se rapportent au rayon du point de l'atmosphère que nous considérons.

La surface du sphéroïde dont le rayon est i-f-a^-ha/' est telle de la mer, et au delà des limites de la mer elle s'abaisse au-dessous de la surface du sphéroïde terrestre; l'élévation des points de cette seconde surface au-dessus de la première sera donc — «y : c'est ce que l'on entend par l'élévation de ces points au-dessus du niveau de la mer. L'élévation des points correspondants de la surface de l'atmosphère estay. Les observations barométriques font connaître les quantités a/ et <x.y\ car on peut supposer que l'atmosphère dont nous venons de parler est notre atmosphère elle-même, réduite à sa moyenne densité.

Pour avoir l'expression de la pesanteur, il faut changer, dans l'équation (i) du n** 2, V'dans V,, V, représentant, pour les points situés audessus des continents, la somme des molécules de la mer divisées par leurs distances respectives au point de la surface de l'atmosphère qui correspond aux continents, et substituer, pour r, i-f-aj+a/". On peut supposer, pour plus de généralité, que Yj comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la

surface de la Terre, en observant que la partie de Y, relative à ces cavités est négative. La pesanteur p est donnée par la différentielle du second membre de Téquation (i) divisée par — rfr. Si l'on en retranche l'équation (i) multipliée par -i et si l'on observe que l'on a

àr a

on aura

p' =: consl. — ^a7r(j^ -^y)fpd.a^

H- afle7r/prf(a* Y(0-h a5Y(a)-4- a«YC«) + . . .)

En substituant ensuite, au lieu de p,p''— aaPy,/)'' étant la pesanteur à la surface du sphéroïde, on aura

/>" = consl. P(a/ — ay)

8) { -h2a7r^/a»Jp — aa7r/i/p(a«Y(«î-4-d5Y^«>-h...)

Cette expression de /i" embrasse l'attraction des montagnes et généralement tous les effets d'attraction dus aux irrégularités de la surface du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit fort éloigné; car cette condition est nécessaire à l'existence de l'équation

or a

qui fait disparaître ces effets.

Si le sphéroïde terrestre était homogène, rfp serait nul, et l'on aurait

cette expression remarquable.

P étant la pesanteur a l'équateur au niveau de la mer. On peut, au moyen de cette équation, vérifier l'hypothèse de cette homogénéité;