LIVRE XL

L'expression générale de cette fonction est de la forme

aT/ix» — 5 ) -+- AC*\tt v^i — /JL« sino) -f- A(*)/ut ^1 — fi^ coso) -h AC»)(i — 11^) sini<ù -«- Af*>(i — ii^)cosi(ù.

Ainsi, les constantes A^'^ A^^^ A^'^ A^*^ sont très-petites relativement à la constante A, et l'on a, à fort peu près,

A= [aq — ïaçjP.

On a

a^ = -g- = o ,oo346oy

et les expériences du pendule donnent, à fort peu près,

aq = o,oo54o;

on aura ainsi

A = — o,ooi5aP.

On peut encore déterminer A au moyen des deux inégalités de la Lune qui dépendent de l'aplatissement de la Terre. Il résulte du Chapitre II

du Livre VII que, si l'on désigne par k(|x*— ^) la partie de

qui est indépendante de l'angle co, l'inégalité lunaire en latitude sera

(gr^-.)M

n^ sinXcosXsinif,

u étant la longitude de la Lune, ^ — i le rapport du moyen mouvement de ses nœuds à son moyen mouvement, n sa parallaxe, X l'obliquité de l'écliptique et M la masse de la Terre, à très-peu près égale à P. Suivant M. Bûrg, cette inégalité est, en secondes sexagésimales,

et la comparaison de quatre mille observations a conduit M. Burckhardt au même résultat, qui donne

K = — o,ooi558P.

L'expression analytique de l'inégalité lunaire en longitude, qui dépend du sinus de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, comparée par les mêmes astronomes aux observations, donne la même valeur de K, qui me parait être ainsi une des données les plus exactes et les plus précieuses de l'Astronomie théorique. Maintenant il est facile de voir que,

si l'on nomme Q([jl'— ^] la partie de U^,^' indépendante de l'angle <d, on a

on a donc

A=— o,ooi558P Q.

Si l'on compare cette valeur de A à la précédente, conclue des expériences du pendule, on a

Q= — o,oooi5P.

On sent combien les erreurs des observations et des expériences rendent cette valeur incertaine; mais elle prouve la petitesse de la niasse de la mer et son peu de profondeur.

Les mesures des degrés des méridiens, réduites au niveau de la mer ou de l'atmosphère supposée, nous offrent un troisième moyen pour obtenir A. L'équation (i) du n'' 2, transportée à cette atmosphère, donne

[oty-i- ayjV^consi.-^^cmfpdi — ^ 1 h. . . |

l'origine des coordonnées étant au centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde terrestre, ce qui fait disparaître les quantités Y<*) et U*,*' et les autres fonctions de même nature. Les mesures des degrés s'écartent peu de la figure d'un ellipsoïde de révolution. Elles présentent cependant de plus grandes anomalies que les longueurs du pendule, ce qui tient en partie aux erreurs dont les observations d'amplitude des arcs mesurés sont susceptibles, et qui, relativement à Tare