LIVRE XI

mesuré» sont beaucoup plus considérables que les erreurs des expériences du pendule, et en partie à ce que les petites irrégularités de la Terre affectent plus les degrés que les longueurs du pendule, comme je Tai fait voir dans le Livre IIL Mais lorsque l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de Téquateur, Tinfluence de ces irrégularités devient moins sensible. La comparaison des degrés dont je viens de parler a donné à M. Delambre

a(/-f-/^) = const. — o,oo3a4 (fx'— ^ ] •

En comparant cette expression de ayn-ay à la précédente, on voit que les quantités Y^'^, Y<*\ ..., UV^ U^'', l]\'\ ... sont très-petites, comme cela résulte pareillement des expériences du pendule. La première de ces expressions donne

en désignant par

les parties de a Y, aYetU*,^' qui sont indépendantes de co. On aura donc,

en substituant pour — P(aA -h a A") sa valeur — o,oo324P que donnent les degrés du méridien mesurés en France et à Téquateur,

A = — o,ooi5iP Q.

Les degrés du méridien mesurés en France, comparés à ceux que Ton a mesurés dans Flnde, donnent le même résultat. Je suppose que les degrés mesurés à la surface du sphéroïde terrestre et réduits au niveau de l'atmosphère supposée sont ceux de la surface de cette atmosphère. Pour le faire voir, il sufQt de prouver que la direction de la pesanteur est, aux quantités près de l'ordre a^, la même à la surface du sphéroïde et à la surface de l'atmosphère. L'angle que cette direction forme avec le rayon r, dans le sens .du méridien, par exemple, est égal au rapport

de la différentielle du second membre de l'équation (i) du n^ 8, prise par rapport k 0 et divisée par lA, à cette même différentielle prise par rapport k r et divisée par — dr; or il est visible que ce rapport est, aux quantités près de Tordre a*, le même à la surface du sphéroïde qu*k celle de l'atmosphère.

Maintenant, si nous rassemblons les trois valeurs précédentes de A,

A = — OjOoiSîP,

A = — o,ooi558P Q,

A = — o,ooi5i P Q,

on voit, par l'ensemble de ces valeurs, que Q est insensible et que,

en le supposant nul, elles s'accordent aussi bien qu'on peut le désirer.

L'ellipticité aA + aA' de la surface de la mer est, par ce qui précède,

En prenant pour A le milieu des trois valeurs précédentes, on aura pour cette ellipticité

o,oo3a6— ^Q,

ou o,oo326, en négligeant le terme -~gQ-

La précession des équinoxes donne des limites entre lesquelles Tellipticité de la Terre entière ou de l'atmosphère supposée est comprise. On a, par le n^ 14 du Livre Y, cette ellipticité égale à

0,0017301 -h ' — --^ — "Vo. <> , r — r:r^

3(1 -h S) étant le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil, divisée par le cube de la moyenne distance de la Terre au Soleil. En supposant ce rapport égal à 2,57, comme il résulte par un milieu entre ses valeurs