LIVRE XL

données par les phénomènes des marées, de la nutation, de la parallaxe

lunaire et de Téquation lunaire des Tables du Soleil, en supposant

ensuite, conformément à ce qui précède, Tellipticité de la Terre égale

à o,oo326, on aura

yprf.a»=:i,i4o7/prf.a*.

Soit (p) la densité de la surface, et supposons qu'elle augmente de la surface au centre en progression arithmétique, en sorte que son expression soit (p) {i-he — ea); l'équation précédente donnera

On aura, en nommant D la densité moyenne de la Terre,

D = /pJ.a« = (p)(i-hie);

substituant pour e sa valeur précédente, on a

Si l'on suppose la densité de la première écorce du sphéroïde terrestre égale à trois fois la densité de la mer prise pour unité, ce qui est à peu près la densité du granit, on aura

ce qui s'accorde avec la moyenne des valeurs données par les observations de Maskelyne sur l'attraction d'une montagne d'Ecosse et par la

belle expérience de Cavendish.

Le rayon du sphéroïde terrestre est

ecx.

oLx étant une quantité peu considérable par rapport à aA; car cette quantité devient plus sensible, comme on l'a vu, dans l'expression de la pesanteur, où cependant l'expérience a montré qu'elle est presque nulle. Pareillement, l'expression du rayon de la surface de la mer est

al—(x{h-{-h')(fx^- iWax',

56 HËCANIQUE CÉLESTE.

tLocf étant une quantité du même ordre que ftx dont elle dépend. Elle est, par conséquent, peu considérable relativement à aA. La profondeur de la mer est, a très-peu près, la différence de ces deux rayons; elle est ainsi égale a

a/— aA'(/x*— X J-t-ax'— ax,

A Téquateur, les continents ont une grande étendue sur laquelle cette expression devient négative. La mer y occupe une étendue encore plus grande, sur laquelle la même expression est positive. Dans le premier cas, a/ h- -j- est moindre que la valeur de ao? — ao/ correspondante à (JL nul. Dans le second cas, il est plus grand que cette valeur. a/-f--Y- est donc une quantité très-petite de Tordre de ax. Très-près

du pôle boréal, où Ton a p. = i, la mer recouvre une partie du sphéroïde terrestre et en laisse une autre partie à découvert. Dans le premier cas, a/ ^ est plus grand que la valeur de ftx — %00' correspondante à (jL = i. Dans le second cas, il est plus petit, a/ j- est

donc une quantité très-petite de Tordre de ao?; donc, «/+ ^ocA' étant

du même ordre, la différence %h! de ces quantités sera du même ordre, ainsi que la constante a/. Par conséquent, la mer est peu profonde, et ses profondeurs sont peu considérables et du même ordre que les élévations des continents au-dessus du niveau de la mer. Mais, de même que de très-hautes montagnes s'élèvent sur quelques points des continents; de même il peut y avoir dans quelques points du bassin de la mer de grandes profondeurs.

De là il suit que la surface du sphéroïde terrestre est à fort peu près elliptique ; car Téquation de Téquilibre de la surface de la mer, qui donne, par ce qui précède,

deviendrait celle de Téquilibre de la surface du sphéroïde terrestre.