LIVRE XL
supposée fluide» si la mer venait à disparaître» ce qui rendrait dh' et Q nuls. Ainsi» ces quantités étant trës-petites par ce que Ton vient de voir, la valeur de aX diffère trës-peu de celle de l'équilibre de la surface du sphéroïde. Les expériences du pendule prouvent non-seulement que cette surface est à trës-peu prës elliptique» mais encore que les diverses couches du sphéroïde terrestre ont à peu prës une figure elliptique; car les quantités aY^*^ aY^*\ ... de l'expression du rayon de ces couches se feraient remarquer dans ces expériences» si elles étaient sensibles.
6. Je vais présentement considérer la figure de la Terre» en la supposant formée d'un seul fluide compressible. Pour cela je reprends l'équation (i) du n^ â9 du Livre IIL En y supposant» comme on le peut pour simplifier» Y^®^ nul» et en comparant séparément les fonctions semblables» la différentielle de cette équation» prise par rapport à la quantité a considérée comme variable» donne
(i) —.^^^^fpa^da.
du , da
n est ici la pression à la surface de niveau d'une couche du sphéroïde terrestre dont le rayon esta; p est la densité de cette couche» et t? est le rapport de la circonférence au diamëtre; l'intégrale doit être prise depuis a = o. Maintenant» si l'on suppose» conformément à ce que j'ai dit dans le Chapitre précédent»
du .
ai étant une constante» on aura» en intégrant»
n = /rp«-/r{p)»,
(p) étant la densité à la surface» où la pression n est supposée nulle. L'équation (i) devient ainsi» en faisant /i^ = -^»
da a^^^
Œuvres rfe L. — V.
Supposons p'=ap; on aura
a* dp = adp' — p'rfa;
on aura donc
^ - P' = - n*fpfada.
ce qui donne, en différentiant,
L'intégrale de cette équation est
p' =r A sinan -+- B cosan,
A et B étant deux constantes arbitraires ; on aura donc
p — ~ sinan h — cosan.
La densité p n'étant point infinie au centre, où a est nul, B doit être nul ; par conséquent,
p= — sinan.
Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre,
relative à la loi supposée entre la pression et la densité. A la surface
de la Terre, où nous supposerons a=i et la densité p égale à (p), nous
aurons
dp
(p) =: A smn, — -— r = I — —
(p) lang/*
Si Ton nomme D la moyenne densité de la Terre, on aura
fpa^da T= Dfa^da ^ ^ D;
or l'équation
da a^^^
